Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Chuong VI
CUNG V� GĨC LU?NG GI�C
CƠNG TH?C LU?NG GI�C
Bài 1 : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Bài 1 : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
Nhận xét :
_ M?i di?m tr�n tr?c s? du?c d?t tuong ?ng v?i m?t di?m x�c d?nh tr�n du?ng trịn.
_ Haiddi?m kh�c nhau tr�n tr?c s? cĩ th? ?ng v?i c�ng m?t di?m tr�n du?ng trịn .
_ N?u cu?n tia At theo du?ng trịn thì m?i s? th?c duong t ?ng v?i m?t di?m M tr�n du?ng trịn .Khi t tang d?n thì di?m M chuy?n d?ng tr�n du?ng trịn theo chi?u ngu?c chi?u quay kim d?ng h?.
_ N?u cu?n tia At` theo du?ng trịn thì m?i s? th?c �m t ?ng v?i m?t di?m M tr�n du?ng trịn .Khi t gi?m d?n thì di?m M chuy?n d?ng tr�n du?ng trịn theo chi?u c�ng chi?u quay kim d?ng h?.
I.KHÁI NIỆM CUNG & GÓC LƯỢNG GIÁC
1.Đường tròn định hướng và cung lượng giác:
Quy ước:
Chiều (+): ngược chiều quay kim đồng hồ
Chiều (-): cùng chiều quay kim đồng hồ
Bài 1 : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
a,Đường tròn định hướng :
Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương ,chiều ngược lại là chiều âm .
b)Cung lượng giác: Tr�n du?ng trịn d?nh hu?ng cho hai di?m A ,B. M?t di?m M di d?ng tr�n du?ng trịn luơn theo m?t chi?u (�m ho?c duong)
t? A d?n B t?o n�n m?t cung lu?ng gi�c cĩ di?m d?u A di?m cu?i B .
VD 1: Hình ?nh b?n cung lu?ng gi�c cĩ c�ng di?m d?u A di?m cu?i B :
Nh?n x�t :
a,
b,
c,
d,
-Hình a: dDi?m M di d?ng t? A d?n B theo chi?u duong , d?ng l?i khi g?p B l?n d?u .
-Hình b:
-Hình c:
-Hình d:
Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại khi gặp B lần thứ hai .
Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương ,dừng lại khi gặp B lần thứ ba .
Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm , dừng lại khi gặp B lần đầu .
*K?t lu?n : V?i hai di?m A,B d� cho tr�n du?ng trịn d?nh hu?ng ta cĩ vơ s? cung lu?ng gi�c di?m d?u A, di?m cu?i B .
M?i cung nhu v?y d?u du?c k� hi?u : AB
*Chú ý : Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì :
Ký hiệu chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định .
Ký hiệu AB chỉ một cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B.
2.Góc lượng giác
3.Đường tròn lượng giác
Trong mp Oxy cho đu?ng tròn định hướng tâm O b�n kính R=1. Đường tròn cắt các trục toạ độ tại:
A(1;0) ; A`(-1;0) ; B(0;1) ; B`(0;-1).
Chọn A làm gốc thì đu?ng tròn này đu?c g?i l� đu?ng tròn lượng giác gốc A
-Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD .
-Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung CD nói trên .
-Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC tia cuối là OD .Kí hiệu (OC,OD)
VD 2 : Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :(Nếu sai hãy sửa lại cho đúng )
a, Đường tròn định hướng có chiều dương là chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ .
b, Với hai điểm A ,B trên đường tròn định hướng ta chỉ có hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B.
c, Ký hiệu (OC,OD) chỉ một góc lượng giác có tia đầu là tia OD,tia cuối là tia OC.
d, Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ.
A,Đúng
B,Sai
A,Đúng
A,Đúng
A,Đúng
B,Sai
B,Sai
B,Sai
1.Độ và radian:
Trên đường tròn tùy ý, cung coù ñoä daøi baèng bán kính ñược gọi là cung coù soá ño 1 rad.
b, Quan hệ giữa độ và rađian:
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
* Chú ý : Khi viết số đo của góc (hay cung ) theo đơn vị rađian ,người ta thường không viết chữ rad sau số đo.
a, Đơn vị rađian:
VD3:
1, Đổi các số đo sau ra rad:
Giải :
2,Đổi các số đo sau sang đơn vị độ : .
(Nhóm 1)
(Nhóm 2)
( Nhóm 3)
( Nhóm 4 )
Bảng chuyển đổi thông dụng
VD 4: Sử dụng máy tính bỏ túi đổi từ độ sang rađian và ngược lại :
a, Đổi sang rađian.
_ N?u d�ng m�y tính fx570MS ta l�m nhu sau :
b, D?i 3rad ra d? .
MTCT
MODE(4)
7
SHIFT
DRG
3
4
=
2
1
5
MODE(4)
1
SHIFT
3
DRG
2
SHIFT
=
Kết quả : 0,6247
Kết quả :
2
5
c,Độ dài cung tròn :
VD 5 : Cho đường tròn có bán kính
R=20 cm .Hãy tính độ dài cung có số đo :
Giải
- Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài :
+ Cung nửa đường tròn có số đo rad có độ dài bằng
Vậy cung có số đo rad có độ dài = ?
+ Ta có :
I. LÝ THUYẾT
1. Đường tròn lu?ng gi�c, cung lượng giác, góc lượng giác.
2. Cách đổi từ độ sang rad và t? rad sang độ.
2. Ứng với hai điểm trên đường tròn lu?ng có vô số cung.
II. BÀI TẬP
1. Tính độ dài cung tròn