Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Nhiệt liệt chào mừng thầy cô và các em đến với buổi học ngày hôm nay
Sinh viên: Dương Thị Thu Huyền
GVHD: Nguyễn Văn Thương
Chương VI
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1 :
CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Bài 1 : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
Nhận xét :
M?i di?m tr�n tr?c s? du?c d?t tuong ?ng v?i m?t di?m x�c d?nh tr�n du?ng trịn.
Điểm khác nhau trên trục số có thể ứng với cùng một điểm trên đường tròn .
N?u cu?n tia At theo du?ng trịn thì m?i s? th?c duong t ?ng v?i m?t di?m M tr�n du?ng trịn .Khi t tang d?n thì di?m M chuy?n d?ng tr�n du?ng trịn theo chi?u ngu?c chi?u quay kim d?ng h?.
N?u cu?n tia At` theo du?ng trịn thì m?i s? th?c �m t ?ng v?i m?t di?m M tr�n du?ng trịn .Khi t gi?m d?n thì di?m M chuy?n d?ng tr�n du?ng trịn theo chi?u c�ng chi?u quay kim d?ng h?.
I.KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác
Quy ước:
Chiều (+): ngược chiều quay của kim đồng hồ.
Chiều (-): cùng chiều quay của kim đồng hồ.
Bài 1 : CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC (Tiết 1)
a,Đường tròn định hướng :
Là một đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương ,chiều ngược lại là chiều âm .
b)Cung lượng giác : Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A ,B. Một điểm M di động trên đường tròn luôn theo một chiều (âm hoặc dương)
từ A đến B tạo nên một cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B .
VD 1: Hình ảnh bốn cung lượng giác có cùng điểm đầu A điểm cuối B :
Nhận xét :
a,
b,
c,
d,
- Hình a: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại khi gặp B lần đầu .
-Hình b:
-Hình c:
-Hình d:
Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại khi gặp B lần thứ hai .
Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương ,dừng lại khi gặp B lần thứ ba .
Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm , dừng lại khi gặp B lần đầu .
2. Góc lượng giác
3. ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC
Trong mp Oxy cho đường tròn định hướng tâm O bán kính R=1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại 4 điểm :
A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1).
Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A).
-Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD .
-Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ C đến D tạo nên cung CD nói trên .
-Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC tia cuối là OD .Kí hiệu (OC,OD)
VD 2 : Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :(Nếu sai hãy sửa lại cho đúng )
a, Đường tròn định hướng có chiều dương là chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ .
b, Với hai điểm A ,B trên đường tròn định hướng ta chỉ có hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B.
c, Ký hiệu (OC,OD) chỉ một góc lượng giác có tia đầu là tia OD,tia cuối là tia OC.
d, Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ.
A,Đúng
B,Sai
A,Đúng
A,Đúng
A,Đúng
B,Sai
B,Sai
B,Sai
1. D? v� radian:
Trên đường tròn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo 1 rad.
b, Quan hệ giữa độ và rađian:
II- SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC :
* Chú ý : Khi viết số đo của góc (hay cung ) theo đơn vị rađian ,người ta thường không viết chữ rad sau số đo.
a, Đơn vị rađian:
VD3:
1, Đổi các số đo sau ra rad:
Giải :
2,Đổi các số đo sau sang đơn vị độ : .
(Nhóm 1)
(Nhóm 2)
( Nhóm 3)
( Nhóm 4 )
Bảng chuyển đổi thông dụng
VD 4: Sử dụng máy tính bỏ túi đổi từ độ sang rađian và ngược lại :
a, Đổi sang rađian.
_ N?u d�ng m�y tính fx570MS ta l�m nhu sau :
b, D?i 3rad ra d? .
MTCT
MODE(4)
7
SHIFT
DRG
3
4
=
2
1
5
MODE(4)
1
SHIFT
3
DRG
2
SHIFT
=
Kết quả : 0,6247
Kết quả :
2
5
c,Độ dài cung tròn :
VD 5 : Cho đường tròn có bán kính
R=20 cm .Hãy tính độ dài cung có số đo :
Giải
- Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R có độ dài :
+ Cung nửa đường tròn có số đo rad có độ dài bằng
Vậy cung có số đo rad có độ dài = ?
+ Ta có :
I. LÝ THUYẾT
1. Đường tròn định hướng, cung lượng giác, góc lượng giác và đường tròn lượng giác
2. Cách chuyển từ độ sang rad và từ rad sang độ.
2. Số đo của cung và góc lượng giác.
II. BÀI TẬP
1. Tính độ dài cung tròn.