Chương VI. §1. Cung và góc lượng giác

Chào mừng các thầy cô giáo về dự giờ lớp 10D
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
 
KIỂM TRA BÀI CŨ
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. Phương Trình Đường Tròn
Trong mp Oxy đường tròn tâm I(a ; b) , bán kính R có phương trình :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
1) Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
a) Phương trình chính tắc của đường tròn

b) Ví Dụ 1
Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
b2) tâm I(-1 ; 2) và tiếp xúc với đường thẳng  : x – 2y + 7 = 0
b3) có đường kính AB với A(3 ;-4 ) và B(-3; 4)
 
b1) tâm I(-5 ; 4) và đi qua M(-1 ; 2)
 
Tâm

 
Nhận dạng phương trình đường tròn
1)Phương trình đường tròn tâm I(-4;1), bán kính R=1 là:
B
2)Các khẳng định sau là đúng (Đ) hay sai (S) ?
A.Phương trình đường tròn có tâm O(0;0), bán kính R=1 là:
B.Phương trình đường tròn có tâm K(-2;0), bán kính R=4 là:
C.Phương trình đường tròn có đường AB với A(-1;-2), B(3;1) là:
D.Phương trình đường tròn đi qua A(-1;-2), B(0;1), C(-2;1) là:
S
Đ
Đ
Đ
VD3 Phương trình đường tròn có:
A. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính R=2
B. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính R=2
C. Toạ độ tâm (7;-3) và bán kính R=
D. Toạ độ tâm (-7;3) và bán kính R=
C
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Từ phương trình :
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2
 x2 + y2 – 2ax– 2by + a2 + b2 – R2 = 0
x2 + y2 – 2ax– 2by + c = 0. với c = a2 + b2 – R2
Vậy phương trình đường tròn có dạng :
x2 + y2 – 2ax– 2by + c = 0
x2 + y2 – 2ax– 2by + c = 0
 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 - a2 - b2 + c = 0
 (x – a)2 + (y – b)2 = a2 + b2 - c
Nếu a2 + b2 - c > 0 thì đặt R2 = a2 + b2 - c
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Vậy x2 + y2 – 2ax– 2by + c = 0 là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) , bán kính :
, với a2 + b2 - c > 0
Dạng khác của phương trình đường tròn.
2) Dạng 2
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Phương trình tổng quát của đường tròn có dạng :
Với tâm I(a ; b) , bán kính :
b) Ví Dụ 2
Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau :
b1) x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0
b2) 16x2 + 16y2 + 16x – 8y – 11 = 0
b3) x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0
Tâm I(1 ; 1), R = 2
Tâm
R = 1
Tâm I(2 ; -3), R = 4
a) Phương trình :
c) Ví Dụ 3
Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm
A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; -3)
Giải
Gọi phương trình của đường tròn (C) có dạng :
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Vì A, B, C thuộc (C) nên ta có hệ phương trình
Vậy (C) : x2 + y2 – 6x + y – 1 = 0
Chú ý : Đường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
i) Tiếp xúc trục hoành  R = | b |
ii) Tiếp xúc trục tung  R = | a |
iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ  R = | a |= | b |

Thế nào là tiếp tuyến của đường tròn?
Đường thẳng được gọi là tiếp tuyến của đường tròn nếu nó có một điểm chung với đường tròn . Điểm đó được gọi là tiếp điểm

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

D? vi?t phuong trỡnh ti?p tuy?n t?i di?m M0 (x0; y0) thu?c ( C ) ta cú th? th?c hi?n cỏc bu?c sau:
B1: Xác định tâm I(a; b) của (C).
B2: Xỏc d?nh t?a d? ti?p di?m M0 (x0;y0)
B3: Viết phưuong trình của ?
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
Tóm tắt : Phương trình đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R
Dạng 1 :
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Với tâm I(a ; b) , bán kính :
Dạng 2 :



1.Phương trình đường tròn đi qua ba điểm A(1; 2), B(-1; 1), C(2;3) là
2: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + y – 3 =0 và đi qua hai điểm A(-1; 3), B(1; 4) có phương là
A. x2+y2-x-5y-4=0
B. x2+y2+x-7y+4=0
C. x2+y2-x-5y+4=0
D. x2+y2-2x-4y+4=0
3: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng Δ: x + 2y – 6 = 0 và tiếp xúc với hai trục tọa độ. Khi đó bán kính của đường tròn là
R = 2 hoặc R = 4 B. R = 3 hoặc R = 6

C. R = 3 hoặc R = 4 D. R = 2 hoặc R =6
Tiết Học Đã Kết Thúc Xin Chân Thành Cảm Ơn Quí Thầy Cô Và Các Em Học Sinh Đã Tham Gia Bài Học