Chương V. §4. Phương sai và độ lệch chuẩn

chào mừng các quý thầy cô
đã tới dự giờ thăm lớp
Sở giáo dục - đào tạo hải phòng
Trường THPT Trần hưng đạo
*****

Thiết kế và thực hiện: Nguyễn Hồng Vân
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Đáp số
a)
b)
Bài giải
x =
1?18 + 2?19 +1? 20 + 2?21 + 1? 22
= 20
7
y =
1?15 + 2?17 +1? 20 + 2?23 + 1? 25
= 20
7
Có nhận xét gì về các số liệu thống kê với số trung bình của dãy?
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Đáp số
a)
b)
Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?
Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy là:
So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét?
Tiết:
Phương sai và độ lệch chuẩn
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Bài giải
xi
18
19
20
21
21
22
19
- 2
- 1
0
1
1
2
-1
4
1
0
1
1
4
1
Sx2 =
1?4 + 2 ?1 + 1? 0 + 2?1+ 1? 4
7
= 1,74
Ví dụ 1
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Bài giải
Sy2 =
yi
15
17
20
23
23
25
17
- 5
-3
0
3
3
5
-3
25
9
9
0
9
9
25
1?25 + 2?9+ 1? 0 + 2? 9 +1? 25
7
= 12,286
Ví dụ 1
Tóm lại
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Sx2 =
1,74
Sy2 =
12,286
x = y
Sx2 < Sy2 ta nói độ phân tán (so với số trung bình cộng của dãy số 1
nhỏ hơn dãy số 2
Ta nói Sx2 là phương sai của dãy số 1 còn Sy2 là phương sai của dãy số 2
Và ta cũng gọị Sx2 là phương sai của dãy 1,
còn Sy2 là phương sai của dãy 2
Ví dụ 1
Ví dụ 2;Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.
(15 - 31)
(25 - 31)
(35 - 31)
(45 - 31)
(15 - 31)2
(25 - 31)2
(35 - 31)2
(45 - 31)2
Sx2 =
8(15 - 31)2 + 18(25 - 31)2 +24(35 - 31)2 + 10(45 - 31)2
60
? 84 (3)
Ví dụ 1;Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.
8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)2
60
= 1045
8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)
60
= 31
Sx2 = 1045 - 961 = 84
Cách 2
*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất.

Sx2 = [ n1( x1 - x)2 + n2(x2 - x)2 + . +nk ( xk - x )2]

= f1(x1 - x )2 + f2(x2 - x)2 + . + nk(xk - x )2
Trong đó ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là số các
số liệu thống kê( n = n1 + n2+. +nk); x là số trung bình công của
các số liệu thống kê đã cho
1
n
1.Phương sai
Công thức tính phương sai
*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Sx2 = [ n1( c1 - x)2 + n2(c2 - x)2 + . +nk ( ck - x )2]
= f1(c1 - x )2 + f2(c2 - x)2 + . + nk(ck - x )2
Trong đó ci, ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số,
tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+. +nk);
x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho
1
n
1.Phương sai
Công thức tính phương sai
*Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.

Sx2 = [ n1( c1 - x)2 + n2(c2 - x)2 + . +nk ( ck - x )2]

= f1(c1 - x )2 + f2(c2 - x)2 + . + nk(ck - x )2

Trong đó ci, ni ,fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị đại diện,tần số,
tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê( n = n1 + n2+. +nk);
x là số trung bình công của các số liệu thống kê đã cho
1
n
Sx2 = x2 - ( x )2
Ngoài ra người ta còn chứng minh được công thức sau
Trong đó x2 là trung bình cộng của các bình phương số liệu thống kê
x2 = (n1x12 +n2x22 + .+nk xk2) = f1x12 +f2x22 + . +fkxk2
( đối với bảng phân bố tần số, tần suất )
x2 = (n1c12 +n2c22 + .+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + . +fkck2
( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)
Ví dụ: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961
đến năm 1990 ( 30 năm)
x2 = (n1c12 +n2c22 + .+nk ck2) = f1c12 +f2c22 + . +fkck2
( đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp)
Sx2 = x2 - ( x )2
16,7?162 + 43,3?18+36,7?202+ 3,3? 222
x2 = 345 ,82
x2 =
16,7?16 + 43,3?18+36,7?20+ 3,3? 22
100
x =
(x )2 =18,532 = 343,36
Sx2 = 345,82 - 343,36 = 2,46
.ở trong ví dụ 1: đơn vị đo độ dài các lá dương xỉ là cm
đơn vị đo của Sx2 là cm2(bình phương đơn vị đo của
dấu hiệu được nghiên cứu)Muốn tránh điều này,có thể dùng
căn bậc 2 của phương sai gọi là độ lệch chuẩn
Nhận xét
II-Độ lệch chuẩn.
Công thức độ lệch chuẩn
Sx = ? Sx2
*)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).
Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx?
II-Độ lệch chuẩn.
Công thức độ lệch chuẩn
Sx = ? Sx2
*)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).
*)Khi cần chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng độ lệch chuẩn Sx
Ví dụ: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961
đến năm 1990 ( 30 năm)
16,7?162 + 43,3?18+36,7?202+ 3,3? 222
x2 = 345 ,82
100
x2 =
16,7?16 + 43,3?18+36,7?20+ 3,3? 22
100
x =
(x )2 =18,532 = 343,36
Sx2 = 345,82 - 343,36 = 2,46
Tính độ lệch chuẩn của bảng
Sx = ? 2,46 ? 1,57
1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.
Phương sai của dãy thống kê này là?

a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4
Chọn đáp án đúng.
1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7
Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?

a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1
I- Lý thuyết
*)Hiểu và nhớ hai công thức tính phương sai.
*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.
ý nghĩa của các công thức này trong thực tế
II-Bài tập.
Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sau
Điểm thi môn toán của lớp 10B
Điểm thi môn toán của lớp 10A