Chương V. §4. Phương sai và độ lệch chuẩn

GV: Nguyễn Thu Hà
Trường: THPT Minh Quang
I – Phương sai
Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
Ví dụ 1:
* Cho biết sản lượng Lạc (đơn vị: kg) được điều tra trong 7 gia đình ở xã Minh Quang là:
180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1)
còn của 7 gia đình ở xã Phúc Sơn là:
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
?1 Em hãy tính số trung bình cộng của dãy (1) và của dãy (2) ?
TRẢ LỜI:
?2: Em hãy so sánh các số liệu ở dãy (1) và dãy (2) xem các số liệu ở dãy nào gần với số trung bình cộng hơn?
* Ta thấy các số liệu ở dãy (1) gần với số trung bình cộng hơn, nên chúng đồng đều hơn.
Khi đó ta nói các số liệu thống kê ở dãy (1) ít phân tán hơn dãy (2).
Để tìm số đo độ phân tán (so với số trung bình cộng) của dãy (1) ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng:
(180-200); (190-200); (190-200); (200-200); (210-200); (210-200); (220-200)
Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Bình phương các độ lệch và tính trung bình cộng của chúng ta được:
SỐ Sx2 ĐƯỢC GỌI LÀ PHƯƠNG SAI CỦA DÃY (1)
Tương tự em hãy tính phương sai của dãy (2) ?
150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2)
Tương tự phương sai của dãy (2) là:
Em hãy so sánh phương sai của dãy (1) và phương sai của dãy (2) từ đó so sánh độ phân tán của dãy (1) và độ phân tán của dãy (2)?
Phương sai của dãy (1) nhỏ hơn phương sai của dãy (2). Điều đó biểu thị độ phân tán của của các số liệu thống kê ở dãy (1) ít hơn ở dãy (2).
Ví dụ 2:
Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN
I – Phương sai
Bảng 4: Chiều cao của 36 học sinh
Số trung bình cộng của bảng trên là
Mỗi số liệu thống kê thuộc một lớp được thay thế bởi giá trị đại diện của lớp đó
Phương sai của bảng 4 được tính như sau:
Hệ thức này biểu thị cách tính gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần số
Mặt khác ta có thể biến đổi:








Hệ thức này biểu thị gần đúng phương sai của bảng 4 theo tần suất.
Từ 2 ví dụ trên theo em ý nghĩa của phương sai là gì?

Chú ý:
a) Khi hai dãy số liệu thống kê có cùng đơn vị đo và có số trung bình cộng bằng nhau hoặc xấp xỉ nhau nếu phương sai càng nhỏ thì mức độ phân tán (so với số TB cộng) của các số liệu thống kê càng bé.
b) Có thể tính phương sai theo các công thức sau đây:
TH bảng phân bố tần số, tần suất:
TH bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
Ngoài ra, người ta còn chứng minh được công thức sau:
* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất:
* Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
Ví dụ: Hãy tính phương sai của bảng sau:
II- Độ lệch chuẩn
Trong VD2 ở trên ta đã tính được phương sai của bảng 4 là sx2 xấp xỉ bằng 31. Hãy xác định đơn vị của sx2?
Trả lời:
Đơn vị của Sx2 là cm2.
Để tránh dùng đơn vị này ta có thể dùng căn bậc hai của phương sai gọi là độ lệch chuẩn và KH là Sx
Vậy:
Ta thấy: Phương sai Sx2 và độ lệch chuẩn Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán của các SLTK (so với số TB cộng). Nhưng khi chú ý đến đơn vị đo thì ta dùng Sx, vì Sx có cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
Hướng dẫn HS học bài ở nhà
Ôn lại các kiến thức đã học trong bài
Làm các bài tập 1, 2, 3 (SGK_T128)
Bài học hôm nay đến đây là hết, chúc các em học giỏi