Chương V. §4. Phương sai và độ lệch chuẩn

Trường THPT Lương Đắc Bằng
Tổ toán-tin
Tiết 71
Các số đặc trưng của mẫu số liệu
Giáo sinh: Lưu Văn Tiến
GVHD: Lê Huy Nhã
Tiết: 71
Phương sai và độ lệch chuẩn
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Đáp số
a)
b)
Bài giải
Có nhận xét gì về các số liệu thống kê với số trung bình của dãy?
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng?
Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói số trung bình của dãy
So sánh độ lệch của các số liệu thống kê so với số trung bình của dãy của bảng, rút ra nhận xét?
Bài toán 1
ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn
Trong c«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai, ta thÊy ph­¬ng sai lµ trung b×nh céng cña b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch tõ mçi sè liÖu tíi sè trung b×nh.Nh­ vËy, ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn ®o møc ®é ph©n t¸n cña c¸c sè liÖu trong mÉu quanh sè trung b×nh.Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cµng lín th× ®é ph©n t¸n cµng lín.
Chó ý Cã thÓ biÕn ®æi c«ng thøc (1) thµnh
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
yi
15
17
20
23
23
25
17
- 5
-3
0
3
3
5
-3
25
9
9
0
9
9
25
Ví dụ 1
Tóm lại
1.Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Ta nói Sx2 là phương sai của dãy số 1 còn Sy2 là phương sai của dãy số 2
Và ta cũng gọị Sx2 là phương sai của dãy 1,
còn Sy2 là phương sai của dãy 2
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : {x1, x2,.,xN}.Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là s2, được tính bởi công thức sau:



Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
Căn bậc hai của phương sai được gọi là độ lệch chuẩn, kí hiệu là s.
Nếu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số thì phương sai được tính bởi công thức:
Ví dụ 2: Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.
(15 - 31)
(25 - 31)
(35 - 31)
(45 - 31)
(15 - 31)2
(25 - 31)2
(35 - 31)2
(45 - 31)2
Sx2 =
8(15 - 31)2 + 18(25 - 31)2 +24(35 - 31)2 + 10(45 - 31)2
60
? 84 (3)
Ví dụ 3 :Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.
8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)2
60
= 1045
8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)
60
= 31
Sx2 = 1045 - 961 = 84
Cách 2
Ví dụ: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)
16,7?162 + 43,3?18+36,7?202+ 3,3? 222
x2 = 345 ,82
x2 =
16,7?16 + 43,3?18+36,7?20+ 3,3? 22
100
x =
(x )2 =18,532 = 343,36
Sx2 = 345,82 - 343,36 = 2,46
Với xi là giá trị đại diện của lớp thứ i
Nếu mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.Các số liệu được chia thành m lớp ứng với m đoạn.
II-Độ lệch chuẩn.
Công thức độ lệch chuẩn
Sx = ? Sx2
*)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).
Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx?
Ví dụ: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)
Trở lại ví dụ trước
Tính độ lệch chuẩn của bảng
Câu hỏi trắc nghiệm
1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.
a) Phương sai của dãy thống kê này là?

a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4
Chọn đáp án đúng.

b) Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?

a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1
củng cố kiến thức
I- Lý thuyết
*)Hiểu và nhớ các công thức tính phương sai.
*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.
ý nghĩa của các công thức này trong thực tế
II-Bài tập.
Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sau
Điểm thi môn toán của lớp 10A5
Điểm thi môn toán của lớp 10A1
Bµi häc ®Õn ®©y lµ kÕt thóc.
Chúc các thầy cô và các em mạnh khoẻ