Chương V. §4. Phương sai và độ lệch chuẩn

Tiết: 51
Phương sai và độ lệch chuẩn
Ví dụ : Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính số trung bình (STB) của dãy 1.
b)Tính số trung bình của dãy 2.
Đáp số
a)
b)
Bài giải
Có nhận xét gì về các số liệu thống kê với số trung bình của dãy?
Nhận xét: Số trung bình 2 dãy bằng nhau. Tuy nhiên, số liệu ở dãy 1 gần với số trung bình hơn, nên chúng đồng đều hơn. Ta nói dãy 1 ít phân tán hơn dãy 2.
Để tìm độ phân tán ( so với số trung bình ) của mỗi dãy, ta tính các độ lệch của mỗi số liệu thống kê đối với số trung bình cộng và trung bình cộng các bình phương của chúng.
I. Phương sai
Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính độ lệch của dãy 1 so với STB.
b)Tính độ lệch của dãy 2 so với STB.
Độ lệch của mỗi số liệu thống kê so vói STB của dãy
So sánh bình phương các độ lệch của các số liệu thống kê so với STB của dãy, rút ra nhận xét?
Bài toán
Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính bình phương các độ lệch của dãy 1 so với STB
và trung bình cộng của chúng.
b)Tính bình phương các độ lệch của dãy 2 so với STB
và trung bình cộng của chúng.
Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính bình phương các độ lệch của dãy 1
và trung bình cộng của chúng.
b)Tính bình phương các độ lệch của dãy 2
và trung bình cộng của chúng.
yi
15
17
20
23
23
25
17
- 5
-3
0
3
3
5
-3
25
9
9
0
9
9
25
Số Sx2 được gọi là phương sai
Cho dãy các số liệu thống kê sau:
Dãy 1: 18, 19, 19, 20, 21, 21, 22
Dãy 2:15, 17, 17, 20, 23, 23, 25
a)Tính phương sai của dãy 1.
b)Tính phương sai của dãy 2.
Ta gọi Sx2 là phương sai của dãy 1,
còn Sy2 là phương sai của dãy 2
Ta ta có
Nhưng
Giả sử ta có một mẫu số liệu kích thước N là : {x1, x2,.,xN}.Phương sai của mẫu số liệu này, kí hiệu là , được tính bởi công thức sau:



Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
lần lượt là tần số, tần suất của giá trị
Trong trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
Trong đó là số trung bình của mẫu số liệu.
lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của giá trị
Người ta còn chứng minh được công thức sau
Trong đó là trung bình cộng của các bình phương số
liệu thống kê, tức là
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất),
(đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp).
II-Độ lệch chuẩn.
Công thức độ lệch chuẩn
Sx = ? Sx2
*)Sx2 và Sx đều được dùng để đánh giá mức độ phân tán
của các số liệu thống kê( so với số trung bình cộng).
Khi nào dùng phương sai Sx2 và khi nào dùng độ lệch chuẩn Sx?
ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn
Trong c«ng thøc tÝnh ph­¬ng sai, ta thÊy ph­¬ng sai lµ trung b×nh céng cña b×nh ph­¬ng kho¶ng c¸ch tõ mçi sè liÖu tíi sè trung b×nh.Nh­ vËy, ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn ®o møc ®é ph©n t¸n cña c¸c sè liÖu trong mÉu quanh sè trung b×nh.Ph­¬ng sai vµ ®é lÖch chuÈn cµng lín th× ®é ph©n t¸n cµng lín.
Khi cÇn chó ý ®Õn ®¬n vÞ ®o ta dïng Sx v× Sx

cã cïng ®¬n vÞ ®o víi dÊu hiÖu nghiªn cøu.
Ví dụ : Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau:
Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.
(15 - 31)
(25 - 31)
(35 - 31)
(45 - 31)
(15 - 31)2
(25 - 31)2
(35 - 31)2
(45 - 31)2
Sx2 =
8(15 - 31)2 + 18(25 - 31)2 +24(35 - 31)2 + 10(45 - 31)2
60
? 84
Ví dụ :Tính phương sai Sx2 của các số liệu thống kê cho ở bảng sau Độ dài của 60 lá dương xỉ trưởng thành.
8.(15)2 + 18.(25)2 + 24.(35)2 +10.(45)2
60
= 1045
8.(15) + 18.(25) + 24.(35) +10.(45)
60
= 31
Sx2 = 1045 - 961 = 84
Cách 2
Ví dụ: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)
16,7?162 + 43,3?18+36,7?202+ 3,3? 222
x2 = 345 ,82
x2 =
16,7?16 + 43,3?18+36,7?20+ 3,3? 22
100
x =
(x )2 =18,532 = 343,36
Sx2 = 345,82 - 343,36 = 2,46
Ví dụ: Tính phương sai của bảng :
Nhiệt độ trung bình của của tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến năm 1990 ( 30 năm)
Trở lại ví dụ trước
Tính độ lệch chuẩn của bảng
Câu hỏi trắc nghiệm
1)Cho dãy thống kê: 1,2,3,4,5,6,7.
a) Phương sai của dãy thống kê này là?

a) Sx2 = 1 b) Sx2 = 2 c) Sx2 = 3 d) Sx2 = 4
Chọn đáp án đúng.

b) Độ lệch chuẩn của dãy thống kê này là?

a) Sx = 4 b) Sx = 3 c) Sx = 2 d) Sx = 1
củng cố kiến thức
I- Lý thuyết
*)Hiểu và nhớ các công thức tính phương sai.
*)Hiểu và nhớ công thức độ lệch chuẩn.
ý nghĩa của các công thức này trong thực tế
II-Bài tập.
Tính x, Sx2, Sx của hai bảng điểm sau
Điểm thi môn toán của lớp 10A5
Điểm thi môn toán của lớp 10A1
-