Chương V. §3. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

Các số đặc trưng của mẫu số liệu
Bài tập
Câu hỏi trắc nghiệm
Mốt
Số trung vị
Số trung bình
Sử dụng máy tính Casio
Củng cố
ĐỊNH NGHĨA: Gi¶ sö ta cã mét mÉu sè liÖu kÝch th­íc N ; . Sè trung b×nh (hay sè trung b×nh céng) cña mÉu sè liÖu nµy, kÝ hiÖu lµ sè ®­îc tÝnh bëi c«ng thøc

Để cho gọn, ta kí hiệu tổng là
Với kí hiệu này, công thức (1) được viết gọn thành
* Giả sử mẫu số liệu được cho dưới dạng một bảng phân
bố tần số (bảng 7):
Bảng 7
Khi đó công thức tính số trung bình (1) trở thành
Trong đó là tần số của số liệu ,(i=1, 2, ., m)
và
* Giả sử mẫu số liệu kích thước N được cho dưới dạng bảng tần số ghép lớp. Ta sẽ tính số trung bình như thế nào?
Ta gọi trung điểm của đoạn (hay nửa khoảng)
ứng với lớp thứ i là giá trị đại diện của lớp đó.
Bảng 7a
Bảng 7b

Khi đó, số trung bình của mẫu số liệu này được tính xấp xỉ theo công thức


Ví dụ 1: Người ta chia 179 củ khoai tây thành chín lớp căn cứ trên khối lượng của chúng (đơn vị là gam) và thu được bảng tần số sau:
Khi đó, khối lượng trung bình của một củ khoai tây là
Ý nghÜa cña sè trung b×nh
Sè trung b×nh cña mÉu sè liÖu ®­îc dïng lµm ®¹i
diÖn cho c¸c sè liÖu cña mÉu. Nó lµ mét sè ®Æc
tr­ng quan träng cña mÉu sè liÖu.
Ví dụ 2: Một công ty tư nhân thuê sáu người A, B, C, D, E, F với mức lương hàng tháng như sau
(đơnv? USD, F là giámđốc điều hành):
Lương trung bình của mỗi nhân viên là bao nhiêu?
Song giá trị này không thể lấy làm đại diện cho mức
lương TB của công ty vì nó cao hơn tất cả năm người
chỉ trừ giám đốc.
Lương trung bình của mỗi nhân viên là 146 USD
Trong những trường hợp này thì có một số đại diện tốt hơn, đó là số trung vị
2. Số trung vị:
Định nghĩa:
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp xếp theo thứ tự
không giảm.
-Nếu N là số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị
-Nếu N là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình cộng của 2 số liệu đứng thứ và

-Số trung vị được kí hiệu là :
Ví dụ 3: Điều tra về số học sinh trong 28 lớp học, ta được mẫu số liệu sau (sắp xếp theo thứ tự tăng dần):
38 39 39 40 40 40 40 40 40 41 41 41 42 42
43 43 43 43 44 44 44 44 44 45 45 46 47 47
Số liệu đứng thứ 14 là 42, đứng thứ 15 là 43. Do vậy, số trung vị là
a) Tính số trung vị của mẫu số liệu trong ví dụ 2.
b) Tính số trung bình của mẫu số liệu trong ví dụ 3.
H1
Chú ý: - Khi các số liệu trong mẫu không có sự chênh lệch quá lớn thì số trung bình và số trung vị xấp xỉ nhau.
-Khi tìm số trung vị thì phải sắp xếp các số liệu trong mẫu theo thứ tự không giảm
a) Số trung vị
b) . Số trung bình xấp xỉ số trung vị.
Đáp số:
H2
Đáp số: Số liệu đứng thứ 18 là 165, đứng thứ 19 là
166. Do vậy, số trung vị là
Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường, ta có
mẫu số liệu sau, sắp xếp theo thứ tự tăng (đơn vị cm)
160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164
164 165 165 165 165 165 166 166 166 166
167 167 168 168 168 168 169 169 170 171
172 172 174
Tìm số trung vị của mẫu số liệu này.
3. Mốt
Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng phân bố tần số.
Ta đã biết giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt
của mẫu số liệu và kí hiệu là
Ví dụ 4:
Ví dụ :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:
Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.

Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.
Ý nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm đến giá trị này
để xác định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại tivi giá 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.
Một số câu hỏi trắc nghiệm
Câu 1:Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 hs như sau
Số trung bình của bảng phân bố trên (Chính xác đến 0,001) là ?
Câu 2: Mốt của bảng phân bố tần số đã nêu ở câu 1 là
Câu 3

Trong c¸c kh¼ng định sau kh¼ng ®Þnh nµo ®óng,kh¼ng ®Þnh nµo sai?
A) Sè trung vÞ lu«n lµ sè liÖu nµo ®ã cña mÉu.
B) TÊt c¶ c¸c sè liÖu trong mÉu ®Òu ph¶i dïng ®Ó tÝnh sè trung b×nh.
C) Mèt lµ gi¸ trÞ lín nhÊt trong mÉu sè liÖu
D) Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu gọi là Mốt.
Câu 4: Hai xạ thủ cùng tập bắn mỗi người bắn 10 viên đạn vào bia. Kết quả được ghi lại như sau:
Điểm của xạ thủ A: 8 8 10 9 9 9 8 8 7 8
Điểm của xạ thủ B: 6 7 10 10 10 7 10 9 6 9
Tính điểm trung bình của mỗi xạ thủ
Dự đoán xem xạ thủ nào bắn đều tay hơn.



Đáp án: Xạ thủ A bắn đều tay hơn xạ thủ B.Hãy giải thích ?
Ví dụ : Trong một trường THPT để tìm hiểu tình hình học môn toán ở hai lớp 10A, 10B trường THPT Nguyễn Trãi người ta cho hai lớp thi toán theo chung một đề và lập được bảng phân bố tần số như sau:
Nhận xét về kết quả làm bài thi môn Toán của hai lớp và so sánh



Điểm 10A
Điểm 10B
Điểm TB bài thi của 2 lớp là 7,25
Học thuộc định nghĩa số trung bình, số trung vị, mốt của một mẫu số liệu.
Tìm được các đặc trưng trên của mẫu số liệu.
Hiểu được ý nghĩa của các số trên đây trong từng mẫu số liệu.
Nắm được thông tin về mẫu số liệu dựa vào các số đặc trưng của mẫu số liệu đó.
Biết cách tìm và tính các số đặc trưng của mẫu số liệu
Củng cố bài học

Qua bài học các em cần ghi nhớ và rèn luyện những gì ?
1. Tính số Trung bình cộng:
Ta có thể tính số Trung bình cộng của các số liệu thống kê theo các công thức sau:
* Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất:
* Trường hợp cho bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp:
2. Số trung vị Me
3. Mốt
Mốt của bảng tần số, tần suất là giá trị có tần số lớn nhất.
Nếu số phần tử là lẻ: Me là số đứng giữa dãy.
Nếu số phần tử là chẵn: Me là TBC của 2 số ở giữa dãy.
Bài tập 2/122
Tiết 50
TBC của các điểm thi ở lớp 10A:
TBC của các điểm thi ở lớp 10B:
Trong một trường THPT, tìm hiểu tình hình môn Toán của hai lớp 10A và 10B, người ta tổ chức thi và thống kê vào 2 bảng (ở trang 122 SGK). Tính trung bình cộng của 2 bảng phân bố đó và nhận xét?
Nhận xét kết quả thu được ?
Bài tập 3/123
Trong bảng phân bố đã cho có hai giá trị có tần số bằng nhau và lớn hơn tần số của những giá trị khác là
x3 = 700 và x5 = 900.
Như vậy ta xem rằng có 2 mốt là Mo(1) = 700 nghìn đồng.
Mo(2) = 900 nghìn đồng
Kết quả thu được cho thấy: trong 30 công nhân được khảo sát số người có tiền lương là 700 nghìn đồng và 900 nghìn đồng là nhiều nhất.
6
6
Bài tập 4/123
Me = nghìn đồng
Vậy số trung vị là Me = 720 nghìn đồng làm đại diện cho tiền lương hằng tháng của mỗi người trong 7 nhân viên được khảo sát.
Ý nghĩa kết quả thu được ?
720
Nếu sử dụng Máy tính Casiofx-500Ms hoặc Casiofx-570Ms để tính số trung bình chúng ta cần thực hiện những bước như sau.
Để vào chế độ tính toán thống kê,ta ấn MODE 2
Giả sử mẫu số liệu là x1,x2,..,xm trong đó xi có tần số ni (i=1,.,m) ta nhập số liệu như sau:
x1Shift ;n1DT x2 Shift ;n2 DT .. xm Shift ;nm DT
Nhập dữ liệu xong để tính số trung bình ta ấn: Shift S-var 1=
L�m nhu trờn ta tớnh du?c c? phuong sai v� d? l?ch chu?n (s? h?c ? b�i sau)

Hướng dẫn tính số trung bình
bằng máy tính cầm tay