Chương V. §3. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

BÀI CŨ

Điểm Toán học kì I của nhóm 9 học sinh tổ 1 như sau:
1;1;3;6;7;8;8;9;10
Tính điểm trung bình của nhóm ?


ĐTB =
ĐTB =
Có thể viết lại công thức trên như sau:

Bài toán:
Cho bảng phân bố tần số về năng suất lúa hè thu năm 1998 của 31 tỉnh như sau:








Tính năng suất lúa trung bình của 31 tỉnh ?.
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
Công thức trên có thể viết lại như sau:
Giải

NSLTB =
Tổng quát, ta có số trung bình cộng của bảng số liệu
thống kê như sau:
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I. Số trung bình cộng ( Hay số trung bình)
1. Bảng phân bố tần số , tần suất.
với lần lượt là tần số, tần suất của và
Nếu số liệu được cho bởi bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp thì công thức trên tính được không ?
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
[18; 20)
[20; 22]
Cho bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến hết 1990( 30 năm)
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.
SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I. Số trung bình cộng ( Hay số trung bình)
1. Bảng phân bố tần số , tần suất.
2. Bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp.
Với lần lượt là tần số, tần suất của và
Ví dụ 1.
Cho bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 2 và tháng 12 tại thành phố Vinh từ năm 1961 đến hết 1990( 30 năm)
Tính số trung bình cộng của hai bảng trên.
b) Nhận xét gì về nhiệt độ ở thành phố Vinh trong tháng 2 và 12.
Tháng 12
Tháng 2
[15; 17)
[17; 19)
[19; 21)
[21; 23]
[12; 14)
[14; 16)
[16; 18)
[18; 20)
[20; 22]
Giải

a) Gọi số trung bình cộng của tháng 12 và tháng 2 lần lựơt là:
b) Vì nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh,
trong 30 năm được khảo sát , nhiệt độ trung bình của tháng 12
cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.
Áp dụng công thức ta có:
Ví dụ 2: Một công ty tư nhân thuê sáu người A, B, C, D, E, F với mức lương hàng tháng như sau
(đơnv? USD, F là giám đốc điều hành):
Lương trung bình của mỗi nhân viên là bao nhiêu?
Song giá trị này không thể lấy làm đại diện cho mức
lương TB của công ty vì nó cao hơn tất cả năm người
chỉ trừ giám đốc.
Lương trung bình của mỗi nhân viên là 146 USD
Trong những trường hợp này thì có một số đại diện tốt hơn, đó là số trung vị
II. Số trung vị:
Định nghĩa: (SGK)
Giả sử ta có một mẫu gồm N số liệu được sắp
xếp theo thứ tự không giảm.
-Nếu N là số lẻ thì số liệu đứng thứ (số liệu đứng chính giữa) gọi là số trung vị
-Nếu N là số chẵn thì số trung vị bằng trung bình
cộng của 2 số liệu đứng thứ và
-Số trung vị được kí hiệu là :
Ví dụ 3.
Điểm Văn của 6 học sinh được sắp xếp thành dãy không giảm như sau: 3 ; 4,5 ; 5 ; 6,5 ; 7 ; 8
Tìm số trung vị của dãy SLTK trên ?
Ví dụ 4.
Cho bảng phân bố tần số , các số liệu thống kê được sắp thứ tự
thành dãy không giảm theo các giá trị của chúng.
Tìm số trung vị của bảng SLTK.
Bảng trên có 465 số liệu nên số liệu đứng thứ
có giá trị bằng 39 là số trung vị.
Vậy Me = 39
III. Mốt
Định nghĩa:
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn
nhất và được kí hiệu là Mo
Ví dụ 5. Tìm số Mốt của hai bảng sau ?
Bảng 1
Bảng 2
Ví dụ 6 :Một cửa hàng đồ điện tử gia dụng bán năm loại tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:
Số trung bình xấp xỉ là 2,527 triệu đồng. Mốt là 3 triệu đồng.

Chú ý: Một mẫu số liệu có thể có một hay nhiều mốt.
Ý nghĩa: Một chiếc tivi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm đến giá trị này
để xác định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm lại là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? Đó là loại tivi giá 3 triệu đồng. Như vậy, điều mà người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.
CỦNG CỐ
I. Số trung bình cộng ( Hay số trung bình)
1. Bảng phân bố tần số , tần suất.
2. Bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp.
II. Số trung vị: Me
III. Mốt Mo