Chương V. §3. Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt

T?p th? l?p 10A9
Chăo m?ng câc Th?y giâo,
C� giâo d?n d? gi? tham l?p
Thực hiện: GV Lê Phương Thúy
14 tháng 3 năm 2011
THƯỜNG THPH HỒNG QUANG – TP HẢI DƯƠNG
Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi 1: Hãy cho biết, trong một số liệu thống kê: tần số, tần suất của một giá trị thống kê xi
là gì?
Số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong các số liệu thống kê được gọi là tần số của giá trị đó.
Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần
số ni và số các số liệu thống kê n:

ĐTB =
Có thể viết lại công thức trên như sau:
ĐTB =
ĐTB
là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh.
Câu hỏi 2: Điểm thi toán học kì I
của nhóm 9 học sinh lớp 10 là
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10.
Tính điểm trung bình của nhóm?
Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn. Các số đặc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra.
Ví dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau:
§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
a) Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7, em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên.
b) Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách sau
* Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp: Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36.
* Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp: Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó, rồi cộng các kết quả lại.
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Tần số
Giá trị đại diện
= 165
= 171
Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị cm)
Cộng
[150 ; 156)
[156 ; 162)
[162 ; 168)
[168 ; 174]
Lớp số đo chiều cao (cm)
100%
n = 36
16,7
33,3
36,1
13,9
6
12
13
5
Tần suất (%)
Giá trị đại diện
 Lớp [150; 156)
c1 =
150
156
+
2
= 153
153
Chiều cao trung bình:
 Lớp [150; 162)
c2 =
156
162
+
2
= 159
159
 Lớp [162; 168)
c3 =
162
168
+
2
165
 Lớp [168; 174]
c4 =
168
174
+
2
171
Chiều cao trung bình của 36 học sinh kể trên là 162cm.
Ta cũng nói 162 là số trung bình cộng của bảng trên.
§ 3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
1) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất
Với ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi
n là số các số liệu thống kê (n1+ n2 + … + nk = n).
2) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất
ghép lớp
Với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của
lớp thứ i,
n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + … + nk = n).
Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình trong 30 năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các bảng sau:
Nhiệt độ trung bình của tháng 12
Nhiệt độ trung bình của tháng 02
a) Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trên.
b) Từ kết quả đã tính ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở TP
Vinh trong tháng 02 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát).
Vì ,nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong 30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.
Bài giải
Gọi số trung bình của bảng 1, bảng 2 lần lượt là x1 , x2
Ta có bảng 1
Ta có bảng 2:
Vậy
a)
b)
Theo câu a) ta có

§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Ví dụ 3: Điểm thi toán của một nhóm 9 học sinh lớp 10 là: 1, 1, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10. Hãy tính điểm trung bình?
Điểm trung bình này không phản ánh đúng trình độ học lực của các em trong nhóm.
Ta có:
Như vậy, trong trường hợp này “số trung bình” không đại diện được cho các số liệu thống kê. Do đó, ta phải chọn một đại diện khác đó là “số trung vị” thay cho số trung bình.
So sánh với các rồi nhận xét?
SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
Ví dụ 3: Điểm thi toán học kì I của nhóm 9 học sinh lớp 10 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10.
Tính điểm trung bình của nhóm?
Cách tìm số trung vị
? Hãy sắp thứ tự các số liệu về điểm thi của 9 học sinh thành dãy không giảm (tăng dần)
? Số phần tử của dãy là số chẵn hay lẻ
? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên
Số phần tử: 9 là số lẻ
Số đứng giữa dãy là số 7
1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10
Số 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, Kí hiệu là Me = 7.
§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm
(hoặc không tăng).
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu là Me: là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ,
là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
Ví dụ 4: Cho dãy số liệu 39; 38; 37; 36; 35; 40; 40; 42
Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên?
Nếu n lẻ, Me là số thứ:
Nếu n chẵn, Me là trung bình cộng của hai số thứ:
Bài giải
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm ta được dãy:
35; 36; 37; 38; 39; 40; 40; 42.
Số phần tử của dãy là số chẵn.
Vậy số trung vị là giá trị của số liệu đứng thứ 4 và thứ 5.

Do đó
§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG. SỐ TRUNG VỊ. MỐT
I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)
II - SỐ TRUNG VỊ
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng).
Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu là Me:
là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ
là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.
Ví dụ 5:
Khi tiến hành thống kê số áo sơ mi nam bán được trong một quý, ở một cửa hàng người ta thu được bảng số liệu:
Hãy tính số trung vị của số liệu thống kê trên?
Ví dụ 5:
Bài giải
Các số liệu đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm

gồm 465 số liệu, số liệu đứng giữa là số liệu đứng

thứ Do đó số trung vị là giá trị của số liệu

đứng thứ 233. Hay = 39.
Trong thống kê, người ta gọi chúng là MỐT của
bảng phân bố tần số.
Trong bảng phân bố tần số trên, giá trị nào của bảng số liệu có tần số lớn nhất?
III - MỐT
Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là MO
Ví dụ 5:
Trong bảng trên có 2 mốt là
Cho biết ý nghĩa của nó đối với cửa hàng?
Trong kinh doanh, cửa hàng nên ưu tiên nhập hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn.
Ví dụ 6: Một cửa hàng bán 5 loại Tivi với giá tiền mỗi chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng). Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:
Hãy tìm số trung bình, mốt của bảng số liệu trên và cho biết ý nghĩa của nó đối với cửa hàng.
Số trung bình xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng.

Một chiếc ti vi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng. Cục thuế thì quan tâm tới giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng. Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? vậy người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên.
* Công thức tính số trung bình cộng:
Tóm lại nội dung của bài cần nhớ là

* Cách tìm số trung vị Me:
Nếu n lẻ, Me là số thứ:
Nếu n chẵn, Me là trung bình cộng của hai số thứ:
* Cách tìm số mốt Mo: là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng.
Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng).
Câu hỏi: Để đại diện cho một mẫu số liệu thống kê ta đã dùng các số đặc trưng đó là số trung bình, số trung vị và mốt. Dựa vào các ví dụ vừa nêu hãy suy nghĩ xem trong trường hợp nào thì “số trung bình” đại diện tốt hơn và khi nào “số trung vị” đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu thống kê?
Trả lời:
Nếu số liệu thống kê đủ lớn (n > 30) thì có thể chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê.
Không nên chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp:
* Các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn.
* Số liệu thống kê quá ít (n < 10).
Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinh
Tính số trung bình của bảng trên ta được
(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
Bài tập trắc nghiệm
Câu 2: Cho dãy số liệu sau 19; 19; 21;18; 20; 21; 22;17
A/ 18,5 B/ 19 C/ 19,5 D/ 20
S? trung v? c?a dóy s? li?u l�
17;18;19;19;20;21;21;22
Câu 3: Mốt của bảng phân bố tần số trong câu 1 là:
A/ 18 B/ 7 C/ 13 D/ 5
Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang 122 và 123
T?p th? l?p 10A9
Chđn thănh c?m on
Câc Th?y giâo, C� giâo
d?n d? gi? tham l?p.
THƯỜNG THPH HỒNG QUANG – TP HẢI DƯƠNG