Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Giải các phương trình sau(Minh hoạ bằng đồ thị):
1/ -x2+4x-5=0
2/ x2-2x+1=0
3/ 2x2-3x+1=0
4/ 3x2-6x+4=0
A/KiÓm tra bµi cò
1/ ?=-4<0?pt vô nghiệm
2/ ?=0 ? pt có nghiệm kép x1=x2=1
3/ ?=1>0 ?pt có 2 nghiệm pb:x1=1,x2=1/2
4/ ?=-12<0 ?pt vô nghiệm
Đồ thị minh hoạ:
Đáp án
Bất phương trình bậc hai
Tiết 61:
Dấu của tam thức bậc hai
(Người soạn: Lã thị Ngọ-thpt Trung Giã-Sóc Sơn)
B/Môc tiªu bµi gi¶ng
Sau khi học xong hs có khả năng:
1/ Kiến thức:- Phát biểu được dn tam thức bậc hai,nghiệm của tam thức bậc hai.
Xét dấu được tam thức bậc hai trong cả Ba trường hợp: ?>0, ?<0, ?=0.
2/ Kỹ năng:Hs giải quyết được ít nhất 3 dạng toán:
Nhận biết tam thức bậc hai.
Xét dấu các biểu thức dạng tích ,thương của nhị thức và tam thức.
Tìm giá trị của tham số để tam thức dương (âm).
3/ Thái độ:Hs hứng thú với bài học, môn học.
1)ThÕ nµo lµ tam thøc bËc hai?
a)ĐN: Là biểu thức có dạng:
f(x)=ax+bx+c(1) trong do (a ? 0; a,b,c? R).
b)Nghiệm:
f(x1)=0 x1? gọi là nghiệm của f(x)
1/ - x2 + 4x - 5 = f1(x)
2/ x2 - 2x + 1 = f2(x)
3/ 2x2 - 3x + 1 = f2(x)
4/ 3x2 - 6x + 4 = f2(x)
BT1: Hãy đánh dấu (x) vào các tam thức bậc hai trong các trường hợp sau:
1/ f(x,y)=5x2+3y2+2xy
2/ f(x)=x2-3x+2
3/ f(x)=7x+1
4/ f(x)=x2-6
5/ f(x)=2x2+1
6/ f(x) = (2x+5) / (x2+3x+8)
Đáp án
2/ Dấu của tam thức bậc hai
a)VD:Dựa vào đồ thị hãy so sánh dấu của f(x) và dấu của a trong các trường hợp sau:
1/ f(x)=-x2+4x-5
2/ f(x)=x2-2x+1
3/ f(x)=2x2-3x+1
4/ f(x)=3x2-6x+4
b)ĐL:cho f(x)=ax2+bx+c(a?0),?=b2-4ac
<0a.f(x)>0,xR.
=0 a.f(x)>0, x-b/2a;f(-b/2a)=0.
>0 pt cã hai nghiÖm:x1 a.f(x)>0, x (x1,;x2)
a.f(x)<0, x  (x1,; x2)

Chứng minh:
Ta có:F(x)=ax2+bx+c=a[(x+b/2a) 2 -?/4a2]
+nếu ? <0? -?/4a2>0 ?[(x+b/2a) 2 -?/4a2]>0
?a.f(x)>0,?x?R.
+nếu ?=0 ? -?/4a2=0 ?(x+b/2a) 2 =0 ?a.f(x)>0, ?x?-b/2a
+nếu ?>0 ? f(x)=a (x-x)(x-x),với x,x là hai nghiệm của f(x)