Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

D?U C?A TAM TH?C B?C HAI
f(x)=ax2+bx+c(a≠0)
Xét dấu các biểu thức sau:
f(x)=x2 +4x – 5 =(x-1)(x+5)
f(x)=4x2 -12x +9 = (2x-3)2
f(x)=x2 –2x +3=(x-1)2+2
Các biểu thức trên gọi là tam thức bậc hai.Trong tiết này ta sẽ học cách xét dấu tam thức bậc hai
1)Tam thức bậc hai:
Nghiệm của tam thức f(x) cũng chính là nghiệm của phương trình bậc hai f(x)=0
2)XÉT DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI







Định lý về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức f(x)=ax2 +bx+c(a≠0)
Nếu <0 thì f(x) cùng dấu với a mọi x thuộc r
Nếu =0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi x≠-b/2a
Nếu >0 thì f(x) có hai nghiệm .Khi đó f(x) trái dấu với a với mọi x nằm trong khoảng hai nghiệm, và f(x) cùng dấu với a với mọi x nằm ngoài đoạn hai nghiệm.
Ví dụ:Xét dấu các tam thức:
a) f(x)=–x2 +3x – 5
b) f(x)=4x2 -12x +9
c)f(x)=2x2 –5x +3
Hoạt động nhóm giải ví dụ này?
f(x) có ? = -11 < 0 và a= -1 < 0 nên:
f(x)= -x2 +3x - 5 < 0 với mọi x ? R.

.Ta coù 4x2 -12x +9 =0 x=4 vaø a= 4> 0 neân:4x2 -12x +9 > 0 vôùi moïi x  3/2

Ta coù 2x2 –5x +3 =0  x=1 hoaëc x= 3/2
vaø a=2 >0 neân
x - ∞ 1 3/2 + ∞
f(x) + 0 - 0 +
Nhóm nào giỏi nhất!
Từ định lý về dấu của tam thức bậc hai hãy chỉ ra những trường hợp mà tam thức không đổi dấu trên R
ax2 +bx+c>0,
ax2 +bx+c<0,
Ví dụ 2:Với những giá trị nào của m thì đa thức f(x)=(2-m)x2-2x+1 luôn dương?
Nếu m=2 thì f(x)=-2x+1 lấy cả những giá trị âm
f(x)>0
Vậy với m<1 thì đa thức f(x) luôn dương .
Củng cố
1)Định lý về dấu của tam thức bậc hai
2) Điều kiện để tam thức không đổi dấu trên R
Giáo viên giải thích bài 52 trang 144-SGK
Bài tập về nhà:49,50,51-SGK
Bài tập trắc nghiệm
f(x)= -x2 +2(3-m)x-m2-1<0, khi
B) m<4>C) m>3/4
D) m<3>A) m>4/3

CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT