Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Bài dạy:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
TAM THỨC BẬC HAI
ĐỊNH NGHĨA
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số cho trước với a ≠ 0.
TAM THỨC BẬC HAI
NGHIỆM CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
chính là nghiệm của phương trình bậc hai
ax2 + bx + c = 0.
BIỆT THỨC
Các biệt thức Δ = b2 – 4ac và Δ` = b`2 – 4ac với b = 2b` theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
(xét dấu của các biểu thức sau)
NHÓM 1: f(x) = – x2 + 2x – 2;
NHÓM 2: f(x) = x2 – 2x + 2;
NHÓM 3: f(x) = – 4x2 + 4x– 1;
NHÓM 4: f(x) = x2 – 4x + 4;
NHÓM 5: f(x) = x2 – 3x + 2;
NHÓM 6: f(x) = – x2 – x + 2.
Δ < 0 (Tam thức bậc hai vô nghiệm).
a > 0
a < 0
Δ = 0 (Tam thức bậc hai có nghiệm kép xo = ).
a > 0
a < 0
Δ > 0 (Tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2)).
a > 0
a < 0
ĐỊNH LÝ VỀ DẤU
CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0).
Nếu Δ< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với moi x .
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ .

Nếu Δ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1; x2) (tức là với x1 < x < x2), và f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1; x2] (tức là với x < x1 hoặc x > x2).
NHẬN XÉT
R
R