Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

§5 . DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.
1. Tam thức bậc hai


f(4) = 0; f(2) = - 2; f(-1) = 10; f(0) = 4.
2) Quan sát đồ thị hàm số (hình vẽ) và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.
y
4
o
1
4
x
x
y
o
2
4
x
y
o
2
1
5
và rút ra mối quan hệ về dấu của giá trị f(x) ứng với x tùy theo dấu của biệt thức Δ.

2. Dấu của tam thức bậc hai

a > 0, Δ < 0
a > 0, Δ = 0
a < 0, Δ < 0
a > 0, Δ > 0
a < 0, Δ > 0
Định lí:(sgk)
Chú ý: có thể thay biệt thức Δ = b2 -4ac bằng biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – a c.
3. Áp dụng:
Ví dụ 1:
a) xét dấu tam thức f(x) = - x2 + 3x – 5.
b) Lập bảng xét dấu tam thức f(x) = 2x2 – 5x + 2
a = - 1 < 0, Δ = - 11 < 0, f(x) < 0 với mọi x
-
+
+
? Xét dấu các tam thức sau:
f(x) = 3x2 – 2x + 5
g(x) = 9x2 -24x + 16.
a = 3 > 0, Δ’ = 16 > 0 , f(x) có nghiệm x1 = - 5/3; x2 = 1.
f(x) > 0 , x < x1 , x < x2 . f( x) < 0, x1 < x < x2.
a = 9 > 0, Δ’ = 0, f(x) có nghiệm x1, 2 = 12/ 9.f(x) > 0.

Ví dụ: Xét dấu biểu thức:
X2 - 4
f(x)
0
0
0
0
0
0
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
II . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
Bất phương trình bậc hai:(SGK).
Giải bất phương trình bậc hai: ax2 + bx + c < 0

? Trong các khoảng nào:
f(x) = -2x2 + 3x + 5 trái dấu với hệ số của x2 ?
g(x) = - 3x2 + 7x – 4 cùng dấu với hệ số của x2 ?
Giải
a = - 2 < 0, Δ > 0, f(x) có nghiệm là: x1 = - 1; x2 = 5/2.
Vì: a = - 2 < 0, nên f(x) > 0 với mọi x thuộc khoảng (-1; 5/2)
b) Vì a = - 3< 0, g(x) < 0 với mọi x thuộc khoảng ( -∞; 1) hoặc (4/3; +∞)
Ví dụ: Tìm các giá trị của hàm số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu: 2x2 – (m2 – m + 1)x + 2m2 – 3m – 5 = 0 .
Hướng dẫn
Số a và c trái dấu : 2( 2m2 – 3m – 5) < 0
Giải bất phương trình trên ta được: - 1< m < 5/2.
I- ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.









II . BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN.
Bất phương trình bậc hai:(SGK).
Giải bất phương trình bậc hai: ax2 + bx + c < 0