Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Chào mừng các thầy cô
đã đến dự giờ cùng với lớp 10a13
Chào mừng ngày thành lập đoàn
Tncs hồ chí minh 26 - 03
Kiểm tra bài cũ :
Câu 1. Hệ số a của x2 trong tam thức f(x) = 2x2 - 3x + 4 là :
A. a = -2 B. a = - 3 C. a = 4 D . a = 2 .
Câu 2. Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c ( a 0 )
1> Nếu a + b + c = 0 thì f(x) có các nghiệm :
A. x1 = 1 , x2 = c/a B. x1 = -1 , x2 = - c/a
C. x1 = 1 , x2 = - c/a D. x1 = -1 , x2 = c/a .
2> Nếu a - b + c = 0 thì f(x) có các nghiệm :
A. x1 = 1 , x2 = c/a B. x1 = -1 , x2 = - c/a
C. x1 = 1 , x2 = - c/a D. x1 = -1 , x2 = c/a .
Câu 3. Tam thức f(x) = 2x2 - 3x - 5 có biệt thức là :
A. Dương B. Âm C. Bằng 0
Câu 4. Cho f(x) = ax2 + bx + c ( a 0 ) có = b2 - 4ac
Điền vào dấu . để được các mệnh đề đúng :
1> Nếu ... 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a với mọi x ;
2> Nếu ... 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a với mọi
x -b/2a ;
3> Nếu ... 0 thì f(x) cùng dấu với a với mọi
x ( - ; x1) ( x2 ; + ) , f(x) trái dấu với a với
mọi x ( x1 ; x2 ) , trong đó x1 ; x2 ( x1 < x2 ) là các
nghiệm của f(x)
Kiểm tra bài cũ :
Chào mừng ngày thành lập đoàn
Tncs hồ chí minh 26 - 03
ii. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bất phương trình bậc hai
BPT bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2 + bx + c < 0 ( hoặc
ax2 + bx + c 0 , ax2 + bx + c > 0 , ax2 + bx + c 0 ) , trong
đó a, b, c là các số thực đã cho , a 0 .
Bài : dấu của tam thức bậc hai ( tiết 2 )
ii. Bất phương trình bậc hai
2. Giải BPT bậc hai :
Giả sử cần giải BPT : ax2 + bx + c < 0 ( a 0 ) ( 1 )

Cách giải : Ta cần tìm các khoảng của x mà trong đó
f(x) cùng dấu với a ( TH a < 0 ) hay
trái dấu với a ( TH a > 0 ) .
Chú ý : Tập nghiệm của BPT ax2 + bx + c 0 là hợp của
Tập nghiệm của BPT (1) và các nghiệm ( nếu có ) của PT
ax2 + bx + c = 0 .
ii. Bất phương trình bậc hai
CH 3 , tr103 , SGK
Giải
a> f(x) có hai nghiệm pb x1 = -1, x2 = 5/2 ( Do a - b + c = 0)
Theo ĐL về dấu của tam thức bậc hai f(x) trái dấu với
hệ số của x2 trong khoảng ( -1 ; 5/2 ) .


b> g(x) có hai nghiệm pb x1 = 1 , x2 = 4/3 ( Do a + b + c = 0)
Theo ĐL về dấu của tam thức bậc hai g(x) cùng dấu với
hệ số của x2 trong khoảng ( - ; 1 ) ( 4/3 ; + ) .

ii. Bất phương trình bậc hai
Ví dụ : Giải các BPT sau :
a> - 2x2 + 3x + 5 > 0 (2) ; b> -3x2 + 7x - 4 < 0 (3) .
Giải
a> Ta cần tìm các khoảng của x sao cho f(x) = -2x2 + 3x + 5
trái dấu với a
Theo CH3 ta có tập nghiệm của BPT (2) là ( - 1 ; 5/2 ) .
b, Ta cần tìm các khoảng của x sao cho f(x) = -3x2 + 7x - 4
cùng dấu với a
Theo CH3 ta có tập nghiệm của BPT (3) là
( - ; 1 ) ( 4/3 ; + ) .
CH 4. Lập bảng xét dấu của các tam thức bậc hai sau :
a> f(x) = 3x2 + 2x + 5 ; b> g(x) = 9x2 - 24x + 16
Giải
a> Tam thức f(x) có a = 3 > 0 , = - 14 < 0 . Bảng xét dấu :
b> Tam thức g(x) có a = 9 > 0 , = 0 . Bảng xét dấu :
x - 4/3 +

g(x) + 0 +
ii. Bất phương trình bậc hai
x - +
f(x) +
ii. Bất phương trình bậc hai
Ví dụ : Giải các BPT sau :
a> 3x2 + 2x + 5 > 0 (4) ; b> 9x2 - 24x + 16 0 (5) .
Giải
a> Theo CH4 tập nghiệm của BPT (4) là R ;
b> Theo CH4 tập nghiệm của BPT (5) là R.
ii. Bất phương trình bậc hai
Chú ý : Chúng ta có thể GBPT bậc hai theo cách sau :
B1 > Lập bảng xét dấu của VT
B2> Từ bảng xét dấu suy ra tập nghiệm của BPT
ii. Bất phương trình bậc hai
Ví dụ : Tìm các giá trị của m sao cho PT sau có hai nghiệm
Trái dấu : 2x2 - ( m2 - m + 1 ) x + 2m2 - 3m - 5 = 0 ( 6 ) .

Giải
PT(6) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi a.c < 0 , tức là
2(2m2 - 3m - 5 ) < 0 hay 2m2 - 3m - 5 < 0 .
Bảng xét dấu của tam thức f(m) = 2m2 - 3m - 5 :




Từ bảng xét dấu suy ra - 1 < m < 5/2 .
m - -1 5/2 +

f(m) + 0 - 0 +
ii. Bất phương trình bậc hai
CH 5 : Dựa vào hình 33, tr102, SGK em hãy cho biết điều
Kiện để tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a 0 ) :
a> Luôn dương với mọi x ;
b> Luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x ;
c> Luôn âm với mọi x ;
d> Luôn nhỏ hơn hoặc bằng không với mọi x .

Giải
a> f(x) > 0 với mọi x

b, c, d Về nhà

ii. Bất phương trình bậc hai
Ví dụ : Xác định các giá trị của m sao cho :
x2 - mx + 1 > 0 với mọi x R .

Giải
x2 - mx + 1 > 0 với mọi x khi và chỉ khi :



CỦNG CỐ:
1> Tập nghiệm của BPT - x2 + 3x + 4 > 0 là :
( - ; -1 ) ( 4 ; + ) B. ( - ; -1 ] [ 4 ; + )
C. ( -1 ; 4 ) D. [ - 1 ; 4 ] .
2> Tập nghiệm của BPT 2x2 - 3x + 1 0 là :
( - ; 1/2 ] [ 1 ; + ) B. ( - ; 1/2 ) ( 1 ; + )
C. ( 1/2 ; 1 ) D. [ 1/2 ; 1 ] .
3> Tập nghiệm của BPT x2 - 6x + 9 0 là :
A. B. 3 C. R D. ( 1 ; 3 ) .
DẶN DÒ:
Th�y y�u c�u c�c em vỊ xem l�i b�i h�c v� l�m c�c b�i t�p sau :
1> BT 3,4 , tr105 , SGK
2> B�i 2,3 , tr120,121 , SBT
3> B�i 60 , tr122 , SBT .
Chào mừng ngày thành lập đoàn
Tncs hồ chí minh 26 - 03