Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
Vận dụng định lí về dấu nhị thức bậc nhất xét dấu các biểu thức sau:
f(x) = (x-1)(2x-3)
g(x) = (1-3x)(x-2)
= 2x2 -5x + 3
= -3x2 +7x - 2
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng
ax2 + bx + c, trong đó a, b, c
là những số thực và a  0
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam
thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c
Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5
VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)
b) không phải tam thức bậc hai
c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm x1=2, x2=5
d) a=1, b=3, c=4, =-3
f) không phải tam thức bậc hai
e) a=(m2+ 1), b=0, c=-2,
=8(m2+ 1) ; nghiệm x1= , x2=
a) f(x) = x2 - 6x+5
b) f(x) = - 2x + 1
c) f(x) = - x2 + 7x - 10
d) f(x) = x2 – 3x + 4
e) f(x) = (m2 +1) x2 – 2
f) f(x) = (m2 - 1)x2 – x + m-2
LG:
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực và a  0
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)=ax2 +bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
Nhận xét :f(x) > 0 (ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành) trên khoảng (-; -1)  (3; +) và f(x) < 0 (ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành) trên khoảng (-1 ; 3). Ta có bảng dấu của f(x)
Cho đồ thị hàm số
y =x2 – 2x – 3
Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) trên các khoảng (-; -1),
(-1 ; 3), (3; +)
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

+
-
+
-
-
-
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

+
=0
+
-
=0
-
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

+
+
+ 0 - 0 +
-
+
- 0 + 0 -
Em hãy nêu nội dung của định lí về dấu của tam thức bậc hai?
TH1
TH2
TH3
Vậy ta có các kết quả sau được gọi là định lí về dấu tam thức bậc hai
Tiết56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = ………0 và hệ số a = ………..0
nên f(x) ….…...
b) Tam thức f(x) = - 4x2 +12 x - 9 có  =… < 0 và hệ số a =………..0
nên f(x) ….…...
c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  = …… , tam thức có hai
nghiệm x1 = …. , x2 = ….. và có hệ số a = ……..0, nên f(x) ………..
Các bước xét dấu một tam thức bậc hai
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Xột d?u h? s? a, tớnh ? v� d?u c?a ?
Bu?c 2. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n

-3 <
1>
> 0
=
-4 <
<0 với x  3>49 > 0
-1
4/3
-3 <
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Xột d?u h? s? a, tớnh ? v� d?u c?a ?
Bu?c 2. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n

VD3 Xét dấu các tam thức bậc hai:
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
b) f(x) có hệ số a = -9 < 0, =0 nên f(x) < 0 với x2/3
c) f(x) có hệ số a = -2 < 0,
 = -47 < 0 nên f(x) < 0 với x R

Lg. a) f(x) có hệ số a = 2 > 0,
=144>0, f(x) có 2 nghiệm x1=-1,
x2=7/2 nên ta có bảng xét dấu
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
VD3 Xét dấu các tam thức bậc hai:
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
?2. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?
?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu
của tam thức bậc hai không đổi với
mọi x ?
?3. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ?
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
VD4. Tìm m để biểu thức
a) f(x) = -x2 +2(m – 1)x+2– m2 luôn âm với x
b) g(x)=(m–2)x2–2(m–2)x+m–1 luôn dương với x
Lg. a) f(x) là tam thức bậc hai có hệ số a = -1 < 0 nên f(x) < 0 với x khi ’ < 0  (m - 1)2 + (2 – m) < 0
 f(m) = m2 – 3m + 3 < 0
Tam thức f(m) có hệ số a =1>0,
=-3<0 nên f(m)>0 xR. Do đó không có giá trị nào của m để ’ < 0
Vậy không có giá trị nào của m để f(x) < 0 với x R
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
b) *TH1. m – 2 = 0
*TH2. m – 2  0
m = 2 (tm)
Không tồn tại m
ĐS: m = 2
Củng cố
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
Bài tập về nhà
Các bài tập từ bài 49-52 (SGK)

Xét dấu biểu thức P(x) =

Cho phương trình: mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1 = 0. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có:
a) Hai nghiệm phân biệt
b) Hai nghiệm trái dấu
c) Các nghiệm đều dương
d) Các nghiệm đều âm
Chân thành cảm ơn các thầy,cô giáo và các em!