Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Giáo viên:Phạm Thị Thanh Phương
Bài giảng: Dấu tam thức bậc hai (tiết 41)
Giải
Nhị thức x-1 có nghiệm x=1
Nhị thức 4-x có nghiệm x=4

§5:Dấu của tam thức bậc hai
I. Dịnh lí về dấu của tam thức bậc hai:
f(x) = 2x-5
Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x)=ax2+bx+c trong đó a,b,c là những hệ số ,(a?0)
Chú ý:
Ví dụ:
Nghiệm của phương trình bậc hai: ax2 + bx +c =0 (a? 0)
cũng được gọi là nghiệm của tam thức f(x) = ax2 + bx+c
BÀI MỚI
? = b2 -4ac và ?`=b`2 - ac với b = 2b` theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức f(x) = ax2 + bx +c
?>0
a>0
a<0
Đồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c (a?0)
2. Dấu của tam thức bậc hai
Cho f(x) = ax2 + bx +c (a?0).
Chú ý: Trong định lý trên có thể dùng ?` thay cho ?
Định lý
∆=
Trái dấu a
f(x)
? > 0 f(x) có 2 nghiệm x1, x2 (x1< x2),ta có bảng xét dấu:
Nếu ? <0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,với mọi x ? r.
Nếu ? =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a ,trừ khi x=-b/2a
Nếu ? >0 thì
f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2
trái dấu với hệ số a khi x1trong đó x1 , x2
(x1hai nghiệm của f(x)
*)Các bước thực hiện xét dấu tam thức f(x)=ax2+bx+c

+ Tính ? hoặc ?`
+ Xét dấu hệ số a
- Nếu ? < 0 thì f(x) cùng dấu a ?x?R
Nếu? = 0 thì f(x) có nghiệm kép x=-b/2a
KL:f(x) cùng dấu a,?x??b/2a
- Nếu ? > 0 thì tìm nghiệm của f(x) và lập bảng
3.�p dụng
Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức sau:

Ta lập bảng xét dấu của f(x) như sau:
+
Ví dụ 2: Cho f(x)=x2+3x-4. Hãy ghép mỗi dòng ở cột trái với một dòng ở cột phải để được một khẳng định đúng.
a) f(x)>0 ?
(1) -4< x < 1
(2) x ? - 4 hoặc x ?1
b) f(x)?0 ?
c) f(x)<0 ?
d) f(x)?0 ?
(3) x < - 4 hoặc x > 1
(4) - 4 < x ? 1
(5) - 4 ? x ? 1
Nhận thấy f(x) có hai nghiệm x1= - 4; x2= 1(?>0; a=1>0). Nên có bảng xét dấu f(x)

Giải:
Tam th?c 2x2-x-1 cú hai nghi?m x=-1/2 ,x=1
Tam th?c x2 -4 cú hai nghi?m x=-2 ,x=2
nờn ta cú b?ng xột d?u c?a g(x)
x
g(x)
-

Giải:
Tam th?c -x2 +5x-6 cú hai nghi?m x=2 ,x=3
Nh? th?c 2x+1 cú nghi?m x= -1/2
nờn ta cú b?ng xột d?u c?a g(x)
g(x)
0
-
+
Định lý(về dấu của tam thức bậc hai):
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c =0 (a?0).
Nếu ? <0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a mọi x ? r.
Nếu ? =0 thì f(x) cùng dấu với hệ số với a ,trừ khi x= -b/2a.

Nếu ? >0 thì f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1Khi đó, f(x) trái dấu với hệ số a với ? x ?(x1;x2)
và f(x) cùng dấu với hệ số a với ? x ?(-?;x1)?(x2;+?)
Khi nào thì tam thức bậc hai không thay đổi dấu với ?x?R ?
Khi ? <0; lúc đó dấu của f(x) là dấu của hệ số a ?x?R
Cho biết đặc điểm chung của 2 trường hợp này?
Nhận xét: Điều kiện để tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c không thay đổi dấu
Ví dụ:Tìm m để
luôn nhận
giá trị dương với mọi x  R.

Củng cố bài giảng
* Định lý về dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c(a?0)
* Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với các trường hợp ?<0; ?=0; ?>0 theo dấu của hệ số a
* Điều kiện để tam thức bậc hai f(x) luôn mang một dấu với mọi x ?x?R
Bài tập về nhà:
Bài tập:1,2 trang 105(SGK)
Giáo viên : Phạm Thị Thanh Phương
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng
a)Luôn dương
b)Luôn âm
d)không âm
c)không dương
c)không dương