Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Phân tích đa thức sau thành nhân tử và xét dấu của nó:


I.Định lí về dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng trong đó a, b, c là những hệ số.
Hãy nêu một số ví dụ về tam thức bậc hai
Ví dụ :
Quan sát đồ thị
1 và -3
f(x)>0 khi
f(x)<0 khi
f(x) duong v?i
f(x) luơn duong v?i
f(x) �m nếu x ko thuộc khoảng 2 nghiệm
f(x) duong nếu x thuộc khoảng 2 nghiệm
Cho
I.Định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số a,với mọi
Nếu thì luôn cùng dấu với hệ số a,trừ khi
Nếu thì
Trái dấu với hệ số a,khi trong đó là hai nghiệm của

Chú ý :Trong định lý trên, có thể thay biệt thức
Bằng biệt thức thu gọn
Cùng dấu với hệ số a,khi hoặc

2.Dấu của tam thức bậc hai
Định lí:
Minh họa hình học
y
y
3.A�p dụng
a).Xét dấu tam thức
b).Lập bảng xét dấu
Ví dụ 1:
Để áp dụng định lý về dấu của tam thức ta cần tính những giá trị nào

?
Tùy theo dấu của tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Xét dấu hệ số
A�p dụng định lý
Giải
Do đó ta có bảng xét dấu như sau:
3.A�p dụng
Xét dấu các tam thức:
Tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Xác định daáu heä soá

A�p dụng định lý
Giải
Do đó ta có bảng xét dấu như sau:
? Hoạt động 2:
3.A�p dụng
Xét dấu các tam thức:
Tùy theo dấu của tìm nghiệm của tam thức (nếu có)
Xét dấu hệ số
A�p dụng định lý
Giải
3.A�p dụng
Ví dụ 2:
Xét dấu biểu thức
Giải
?Bảng xét dấu:
Tam thức
Nhận giá trị dương khi và chỉ khi