Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Sở Giáo Dục & Đào Tạo Tây Ninh
Môn Toán
ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU
CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Dấu của  Dấu của f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
 = 0
 > 0
f(x) có 2 nghiệm x1, x2
(x1 < x2)
x  : af(x) > 0
x   : af(x) > 0
x  (; x1)  (x2; +): af(x) > 0
x  (x1; x2) : af(x) < 0
 < 0
ĐỊNH LÝ ĐẢO VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI

I. Định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai:
. Định lý:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
và một số .
Nếu af() < 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 (x1 < x2) và   (x1; x2)
. Áp dụng:
 Chứng minh rằng m, phương trình x2  mx  2m2  11 = 0 luôn có 2 nghiệm x1, x2 thoả x1 <  3 < x2.
 Không dùng , chứng minh rằng phương trình
3x2 + 2(m + 1)x + 2m  3 = 0
luôn có nghiệm m.
II. So sánh một số với các nghiệm của tam thức bậc hai:
Xét tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c và số 
Nếu af() = 0 thì x1 =  và x2 = S  
{
. x1 <  < x2  af() < 0
. x2  x1 >  
. x1  x2 <  
{
  0
af() > 0
  0
af() > 0
Áp dụng:
Với giá trị nào của m thì phương trình
mx2  2(m  1)x + m  3 = 0
. Có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.
. Có một nghiệm thuộc khoảng (0; 1) và nghiệm kia âm.
. Xét f(x) = mx2  2(m  1)x + m  3
{
Ycbt  1 < x1 < x2 
’ > 0
af(1) > 0
  = (m – 1)2 – m(m – 3)
= m + 1
 af(1) = m(–1) = – m
{
m + 1 > 0
– m > 0

 –1 < m < 0
. YCBT  x1 < 0 < x2 < 1

{
af(0) < 0
af(1) > 0

{
m(m – 3) < 0
m < 0
 m  
: Bài toán vô nghiệm
{
m > –1
m < 0

m < 0
Kính Chào Quý Thầy Cô