Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Kiểm tra bài cũ:
1. Lập bảng xét dấu biểu thức:
2. Từ bảng xét dấu của f(x) hãy suy ra các khoảng mà trong đó f(x) luôn dương?
Đáp án:
1. Tam thức: f(x) = x2 - 5x + 4 có hai nghiệm phân biệt: x1 = 1, x2 = 4 và có hệ số a = 1 > 0
2. Dựa vào bảng xét dấu f(x) ta có:

Bảng xét dấu f(x):
Bài 3. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có dạng:

trong đó:
2. Cách giải:
Giải bất phương trình bậc hai
ax2 + bx + c < 0 thực chất là tìm các khoảng mà trong đó
f(x)=ax2 + bx + c cùng dấu với hệ số a (trường hợp a < 0) hay trái dấu với hệ số a (trường hợp a > 0)
Ví dụ1: Giải các bất phương trình sau:
a)
b)
c)
Giải
a)
Tam thức f(x) = x2 - 4x + 5 có
, hệ số a = 1>0 nên f(x) luôn dương. Do đó tập nghiệm của bpt đã cho là:

tập nghiệm bpt
là:
Giải
Tam thức f(x) = x2 - 4x + 4 có nghiệm kép x = 2 và hệ số a = 1 > 0
Bảng xét dấu f(x)
Dựa vào dấu của f(x) và chiều của bpt ta có tập nghiệm của bpt đã cho là:
hay
Giải
Tam thức f(x) = x2 - 5x + 4 có hai nghiệm là x1 = 1; x2 = 4, hệ số a = 1>0 nên

hay
hay
hay
hay
Vậy x2 - 5x + 4 < 0
Ví dụ 2. Xác định m để phương trình:
x2 - 2(m - 1)x - 3(m - 1) = 0 (*)
a) Có hai nghiê�m phân biệt?
b) Vô nghiệm?
Giải:
Xét phương trình:
x2 - 2(m - 1)x + 3(m - 1) = 0 (*)
ta có:
a) Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi
Vậy, với thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
b) Phương trình (*) vô nghiệm khi và
chỉ khi
Vậy, với thì phương trình (*) vô nghiệm.
Cũng cố:
Qua bài này các em cần nắm kỷ định lý về dấu của tam thức bậc hai và cách giải bất phương trình bậc hai một ẩn.
Ví dụ: Giải bất phương trình
3c) tr.105
bpt(c)
Đặt f(x) = Vt, lập bảng xét dấu f(x)
Dặn dò:
Bài tập 1, 2, 3, 4 sgk trang 105
Tiết học đến đây kết thúc, cảm ơn quý thầy cô và các em đã quan tâm theo dõi, chúc các em học tốt .