Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

1.1.4. Tam thức bậc và tam thức bậc
Bất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳng


Khi có thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc hai.
Ta cần thiết lập bất đẳng thức dạng


sao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khi
Thay vào (1.9), ta nhận được tức là (1.9) có dạng


Đây chính là bất đẳng thức Bernoulli quen biết.
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG
Bất đẳng thức Cauchy dưới dạng sơ đẳng


có thể xem như bất đẳng thức tam thức bậc (2,1) (ứng với luỹ thừa 2 và luỹ thừa 1 của ), dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Mở rộng cho tam thức bậc
bằng cách thay luỹ thừa 2 bởi số và luỹ thừa 1 bởi
Thật vậy, ta cần thiết lập bất đẳng thức dạng



sao cho dấu đẳng thức vẫn xảy ra khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG
Sử dụng phép đổi biến và ta có thể đưa (1.13) về dạng



So sánh với (1.8), ta thấy ngay cần chọn và Vậy nên


Hay



dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG
Định lý 1. Giả sử cho trước và cặp số thỏa mãn điều kiện


Khi đó




Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG

Định lý 2. Tam thức bậc dạng




trong đó và có tính chất sau
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG
Hệ quả 3. Tam thức bậc dạng




Trong đó và có tính chất sau

Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG
Bạn đã hoàn thành Mục 1.1 Chương 1
Chương 1: Bất đẳng thức Cauchy
1.1. TAM THỨC BẬC HAI

BÀI GIẢNG