Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Chào mừng các em học sinh và quý thầy cô
đến tham dự giờ học của lớp 101
KIỂM TRA BÀI CŨ
H: Nêu các bước xét dấu tích, thương của các nhị thức bậc nhất?
Giải
Ta có:
* Bảng xét dấu:
KLuận:
Áp dụng, xét dấu biểu thức:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
TIẾT 43:
GIÁO VIÊN: TRẦN NHẬT HIẾU
TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ
I. ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI:
1. Tam thức bậc hai:
Định nghĩa: Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những hệ số và a  0.
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
- Các biểu thức  = b2 – 4ac và ’ = b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c.
Vd1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c.
Trả lời:
a. f(x) là tam thức bậc hai có a = 1, b = -5, c = 6.
b. g(x) là tam thức bậc hai có a = -1, b = 0, c = -2.
c. h(x) không phải là tam thức bậc hai.
Ta có bảng dấu của f(x)
Cho đồ thị hàm số y = x2 – 2x – 3. Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) khi x nhận giá trị trên các khoảng (-; -1), (-1 ; 3), (3; +).
Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp  < 0,  = 0 và  > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .
TH1:  < 0
+
+
Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp  < 0,  = 0 và  > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .
TH2:  = 0
+
+
+
Trong các hình vẽ sau đây là đồ thị hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0) ứng với các trường hợp  < 0,  = 0 và  > 0. Hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a và f(x) vào bảng. Từ đó, rút ra mối liên hệ về dấu giữa a và f(x) trong mỗi trường hợp .
TH3:  > 0
+
+
+
+
Vậy ta có kết quả sau được gọi là định lí về dấu tam thức bậc hai
TH1:
 < 0
TH2:
 = 0
TH3:
 > 0
Em hãy nêu nội dung của định lí về dấu của tam thức bậc hai?
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac.
Chú ý: Trong định lí trên, có thể thay biệt thức  = b2 – 4ac bởi biệt thức thu gọn ’ = b’2 – ac.
VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
a.Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = ……0 và hệ số a = ………..0 nên f(x) ….…...
b. Tam thức f(x) = -x2 + 6 x – 9 có  =…… và hệ số a =………..0
nên f(x) ….…...
c. Tam thức f(x) = - 2x2 + 4x + 6 có ’ = ……..0, tam thức có hai nghiệm x1 = …. , x2 = ….. và có hệ số a = ……..0, nên f(x) ………..
Nêu các bước xét dấu một tam thức bậc hai
-3 <
1 >
-2 <
- 1 <
16 >
-1
3
0
3. Áp dụng:
a. Xét dấu tam thức bậc hai:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Xột d?u h? s? a, tớnh ?, d?u c?a ? v� tỡm nghi?m (n?u cú)
Bu?c 2. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n
Vd3: Xét dấu các tam thức bậc hai:
Giải
a. f(x) có ’ = - 4 < 0 và a = 1 > 0 nên f(x) > 0, với mọi x.
b. f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = -5 và x2 = 1, hệ số a = -1 < 0.
Ta có bảng xét dấu:
3. Áp dụng:
b. Xét dấu tích, thương của các tam thức bậc hai:
Vd4: Xét dấu biểu thức:
Giải
Bảng xét dấu:
Ta có:
có  = - 4 < 0 và a = -1 < 0
–1
2
3
+ +
– – – –
– –
+ + + +
– + + –
Kết luận:
Hđ nhóm
CŨNG CỐ BÀI HỌC
Bảng xét dấu tam thức f(x) =ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac.
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu với hệ số a
cùng dấu a
cùng dấu a
trái dấu a
-b/2a
0
0
0
x1
x2
DẶN DÒ
- Nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai
- Làm các bài tập 1, 2 SGK trang 105.
- Xem trước mục II.
Bài tập làm thêm
TRƯỜNG THPT PHẠM PHÚ THỨ
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN
QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM!
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương:
Gợi ý:
Củng cố
* Với m = 2 thì biểu thức trở thành
Nên m = 2 không thỏa mãn.
* Với m ≠ 2 thì f(x) là tam thức bậc hai
Nên
Vậy giá trị m cần tìm là: m > 7/3
Giải
Gợi ý:
H2. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?
H1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ?
H3. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ?
Hđ nhóm
Bài tập: Tìm các giá trị của m để biểu thức sau luôn dương:
Gợi ý:
H2. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?
H1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x ?
H3. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ?
Bài học Kết thúc