Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

KIỂM TRA KIẾN THỨC CŨ:
1.Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất xét dấu các biểu thức sau:

f(x) = (x-1)(2x-3)
g(x) = (1-3x)(x-2)

2. Hãy khai triển hai biểu thức f(x) và g(x) ở trên?
f(x) = 2x2 - 5x + 3 g(x) = -3x2 + 7x - 2
Tiết 40:
D?U C?A TAM TH?C B?C HAI
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng:
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số
và a  0
a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5
VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)
b) không phải tam thức bậc hai
c) a = 1, b = -3, c = 4,  = -7
a) f(x) = x2 - 6x+5
b) f(x) = - 2x + 1
c) f(x) = x2 – 3x + 4
LG:
Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai
f(x)= ax2 + bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
d) f(x) = mx2 - 2x + 3m – 1
( Với m là tham số)
d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0
Là tam thức bậc hai với m ≠ 0
NỘI DUNG CẦN GHI
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

+
-
Nếu  < 0 thì a.f(x)>0 x 
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
a > 0,  < 0
a < 0,  < 0
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.

+ +
- -
Nếu  = 0 thì a.f(x)>0
a > 0,  = 0
a < 0,  = 0
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
0
0
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.
0 0
Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
0 0
a > 0,  > 0
a < 0,  > 0
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
TH3: Nếu  > 0 tam thức có 2 nghiệm x1, x2 và x1 < x2
thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0  x  ( - ;x1)  (x2; + )
+ - +
- + -
Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên?
TH1: <0
TH2: =0
TH3: >0
Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a
Tiết40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức  = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn
’ = (b’)2 - ac
Định lý về dấu của tam thức bậc hai có minh hoạ hình học sau
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Tiết40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = ………0 và hệ số a = ….0
nên f(x) ….…...
b) Tam thức f(x) = - 4x2 +12 x-9 có  … 0 và hệ số a =………0 nên f(x)……...
c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  = …… , tam thức có hai
nghiệm x1 = …. , x2 = ….. và có hệ số a = ……..0
nên f(x) ………..
và f(x)…………
Các bước xét dấu một tam thức bậc hai
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Tớnh ? v� xột d?u c?a ?
Bu?c 2. Xột d?u c?a h? s? a
Bu?c 3. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n v? d?u c?a f(x)
-3 <
1>
> 0  x 
-4 <
<0 với  x  3>49 > 0
-1
4/3
-3 <
=
> 0 với x( -1; 4/3)
< 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +)
3. Áp dụng
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Tớnh ? v� xột d?u c?a ?
Bu?c 2. Xột d?u c?a h? s? a
Bu?c 3. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n v? d?u c?a f(x)

VD3 Xét dấu các tam thức bậc hai:
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
b) g(x) có =0 và có hệ số a = -9 < 0 nên g(x) < 0 với x  2/3
c) h(x) có  = -47 < 0 và có hệ số
a = -2 < 0, nên h(x) < 0 với x 
Lg.
a) f(x) có,  = 81 > 0
f(x) có 2 nghiệm x1= -1, x2= 7/2
và có hệ số a = 2 > 0 nên
f(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 7/2
và f(x) < 0 khi -1 < x < 7/2
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
VD3 Xét dấu các tam thức bậc hai:
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
?2. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn dương với mọi x  ?
?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu
của tam thức bậc hai không đổi với
mọi x  ?
?3. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn âm với mọi x  ?
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
Tiết 40: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
Tương tự như tích, thương của những nhị thức bậc nhất, ta có thể xét dấu tích thương của các tam thức bậc hai
VD4. Xét dấu biểu thức
f(x) = (3x2 –4x).(2x2 – x – 1)
Lg. a. Xét y1 = 3x2 –4x có  > 0 và có hai nghiệm là: x1 = 0, x2 = 4/3
Xét y2 = 2x2 – x – 1 có  > 0 và có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = -1/2
Vậy ta có bảng xét dấu của biểu thức f(x) như sau
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Củng cố
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức
Giải:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Xét dấu các tam thức và rồi lập bảng xét dấu ta được:
Bài tập về nhà
Các bài tập 1, 2 (SGK - 105)

Xét dấu biểu thức P(x) =

Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1. Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn dương
b) Luôn âm

Chân thành cảm ơn các em!