Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Chào mừng các thầy, cô giáo
về dự giờ lớp 10A1
THPT Lê Thị Pha-Bảo Lộc
Giáo viên: Đinh Chí Vinh
Môn: Đại số 10A
1.Nêu cách xét dấu nhị thức bậc nhất : f(x) = ax + b
Nêu một số ứng dụng của việc xét dấu nhị thức
2.Xét dấu biểu thức f(x) = x2+x+4
Giải bpt: x2+x+4>0
Kiểm tra bài cũ
Hình ảnh Parabol thường gặp trong thực tế đời sống
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng f(x)=ax2+bx+c trong đó a, b, c là những số cho tr­íc và a  0
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam
thức bậc hai f(x)= ax2 + bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
a)a=1, b=-6, c=5, =16 ; nghiệm x1=1, x2=5
VD1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức  ; nghiệm (nếu có)
b) không phải tam thức bậc hai
c) a=-1, b=7, c=-10, =9 ; nghiệm x1=2, x2=5
d) a=1, b=3, c=4, =-3
f) không phải tam thức bậc hai
e) a=(m2+ 1), b=0, c=-2,
=8(m2+ 1) ; nghiệm x1= , x2=
a) f(x) = x2 - 6x+5
b) f(x) = - 2x + 1
c) f(x) = - x2 + 7x - 10
d) f(x) = x2 – 3x + 4
e) f(x) = (m2 +1) x2 – 2
f) f(x) = (m2 - 1)x2 – x + m-2
LG:
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
- Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a, b, c là những số thực và a  0
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng
được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
Nhận xét :
f(x) > 0 trên khoảng (-; -1)  (3; +) (ứng với phần đồ thị nằm phía trên trục hoành)

f(x) < 0 trên khoảng (-1 ;3)
(ứng với phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành)

Ta có bảng dấu của f(x)
Cho đồ thị hsố
y =x2 – 2x – 3
Dựa vào đồ thị hãy cho biết dấu của f(x) trên các khoảng (-; -1),
(-1 ; 3), (3; +)
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

+

-
+
-
-
-
TH1. Nếu  < 0
thì a.f(x) > 0 ,xR
a.f(x) > 0 ,xR
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.

+
=0
+ 0 +
-
=0
- 0 -
TH1. Nếu  < 0
thì a.f(x) > 0 ,xR
TH2. Nếu  = 0
thì a.f(x) > 0 ,x  -b/2a
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của hệ số a, biệt thức , dấu f(x) vào bảng.
+
+
+ 0 - 0 +
-
+
- 0 + 0 -
TH1. Nếu  < 0
thì a.f(x) > 0 ,xR
TH2. Nếu  = 0
thì a.f(x) > 0 ,x  -b/2a
TH3. Nếu  > 0
thì f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 và
a.f(x) < 0,x (x1 ; x2)
a.f(x) > 0,x (- ; x1 )(x2 ; +)
Bảng xét dấu
Vậy ta có các kết quả trờn được gọi là định lí về dấu tam thức bậc hai
Em hãy nêu nội dung của định lí về dấu của tam thức bậc hai?
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )(x2 ; +)

Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Xột d?u h? s? a, tớnh ?,d?u c?a ? v� nghi?m (n?u cú)
Bu?c 2. D?a v�o d?nh lớ ho?c l?p b?ng xột d?u d? k?t lu?n
Tiết58: D?u c?a tam th?c b?c hai
VD2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = …… 0 và hệ số a= ……..0
nên f(x) ….…...
b) Tam thức f(x) =-4x2 +12 x - 9 có  =……0 và hệ số a =………..0
nên f(x) ….…...
c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  = …… , tam thức có hai
nghiệm x1 = …. , x2 = ….. và có hệ số a=……..0,nên f(x)…..
Các bước xét dấu một tam thức bậc hai
-3 <
1>
> 0 với moi x
=
-4 <
< 0 với x  3/2
13 > 0
-1
4/3
-3 <
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )(x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
VD3 Xét dấu các tam thức :
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
b) f(x) có hệ số a = -9 < 0, =0 nên f(x) < 0 với x2/3
c) f(x) có hệ số a = -2 < 0,
 = -47 < 0 nên f(x) < 0 với x R
Lg. a) f(x) có hệ số a = 2 > 0,
=144>0, f(x) có 2 nghiệm x1=-1,
x2=7/2 nên ta có bảng xét dấu
Thảo luận nhóm: 3 phút
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Xột d?u h? s? a, tớnh ?,d?u c?a ? v� nghi?m (n?u cú)
Bu?c 2. D?a v�o d?nh lớ ho?c l?p b?ng xột d?u d? k?t lu?n
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
f(x) > 0, với mọi x <=>
f(x) < 0,với mọi x <=>
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
VD3 Xét dấu các tam thức bậc hai
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
?2. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn dương với mọi x ?
?1. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu
của tam thức bậc hai không đổi với
mọi x ?
?3. Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai luôn âm với mọi x ?
Tiết 58: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0).
- Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0 xR
- Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0 x  -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) có 2 nghiệm
x1 , x2 và
a.f(x) > 0 x (- ; x1 )  (x2 ; +)
a.f(x) < 0 x (x1 ; x2)
VD4. Tìm m để biểu thức
f(x)=(m–2)x2–2(m–2)x+m–1 luôn dương với x
f(x) > 0, với mọi x <=>
f(x) < 0,với mọi x <=>
HS làm trên phiếu học tập: 2 phút
Hướng dẫn:
*TH1. m – 2 = 0<=>m=2
Ta có f(x)=1 > 0,xR
*TH2. m – 2  0 <=> m  2
=> m=2 (thỏa)
f(x) > 0,x<=> <=>
Câu 1:
Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào không đổi dấu trên R?
A.
D.
C.
B.
f(x) = x2 + 2x - 3
f(x) = -2x2 + 2x + 3
f(x) = -x2 + 2x + 3
f(x) = x2 + 2x + 3
Câu 2:
Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc R?
A.
D.
C.
B.
f(x) = x2 + 2x + 3
f(x)) = -2x2 + 2x - 3
f(x) = -x2 + 2x + 3
f(x) = x2 + 2x - 3
Củng cố
Củng cố
Bài tập về nhà:Bài tập 49,50,51,52 (sgk trang 140, 141)
* Dịnh lý về dấu của tam thức bậc 2: f(x)=ax2+bx+c (a?0)
* Bảng xét dấu của tam thức bậc hai f(x) với các trường hợp ?<0; ?=0; ?>0 theo dấu của hệ số a
* Diều kiện để tam thức bậc hai f(x) không đổi dấu với mọi x?R
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THPT LÊ THỊ PHA
Giáo viên:Đinh Chí Vinh
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY KẾT THÚC CHÂN THÀNH CÁM ƠN QUÝ THẦY CÔ VÀ CÁC EM ĐÃCHÚ Ý THEO DÕI