Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

ĐẠI SỐ 10
Định lí về dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b (a  0)
BÀI CŨ
Xét dấu biểu thức f(x) = 3(x – 1)(x – 2)
+ f(x) = 3(x – 1)(x – 2) = 3x2 – 9x + 6
+ Quan sát đồ thị hàm số f(x) = 3x2 – 9x + 6
f(x) > 0 
x    
f(x) < 0 
x; 2
Bài 5 : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Một số ví dụ











1. Tam Th?c B?c Hai
Định Nghĩa:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức dạng :
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số, a  0.
Ví dụ: f(x) = 3x2 + 1
là một tam thức bậc hai











2. Dấu Của Tam Thức Bậc Hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c có đồ thị như hình vẽ sau:
a>0
a<0
x0
x0
+ Nếu Δ < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x  R
Định Lý:











Cho f(x) = ax2 + bx + c (a  0), Δ = b2 – 4ac.
+ Nếu Δ = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với mọi x  -b/2a
+ Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x).
Chú ý:
Định lí trên vẫn đúng với biệt thức thu gọn Δ’ = (b’)2 – ac.
a>0
a<0
KL
KL
?
?
?
?
?
?
3. M?t s? ví d?
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
LƯU Ý:
Vậy:











a>0
a<0
VÍ DỤ : Với giá trị nào của m thì đa thức f(x) sau luôn dương với mọi x:
Bài giải
Khi đó f(x) = -2x+1
Thấy: f(2) = -3 < 0 nên m = -2 không thỏa
Trường hợp 2: 2 – m  0
Khi đó:
KL: Với m<1 thì f(x) luôn dương với mọi x











 m = 2
 m  2