Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Trân trọng chào mừng qúy thầy cô
CHÚC CÁC EM HỌC TỐT
Gv: Phan Ñình Trung

KIỂM TRA BÀI CŨ
Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
x – 1 = 0 Ⅶ x = 1
x + 2 = 0 Ⅶ x = -2
Giải:
Ta có:
KL:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
f(x) = (x-1)(x+2)
= x2 + x - 2
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 6
(Tiết PPCT: 56)
Tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Ví dụ1:
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = - x2 - 6x
d) f(x) = x2 + 8
e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Chú ý:
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
Nhận xét về dấu của f(xM)
Các điểm nằm phía trên trục Ox, phía dưới trục Ox và trên trục Ox thì giá trị f(x) như thế nào?
Nhìn vào hình vẽ cho biết xM nằm trên khoảng nào thì f(xM) > 0, xM nằm trên khoảng nào thì f(xM)< 0
Cho tam thức bậc hai
Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Ví dụ2:
f(x) = x2 - 2x - 3
Chú ý:
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
Tính: f(-2), f(-1), f(1), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng
x
f(x)
-2
-1
1
3
4
5
0
-4
0
5
A
B
I
C
D
Giải:
Điểm
A(-2;5)
B(-1;0)
I(1;-4)
C(3;0)
D(4;5)
M
1
0
4
-2
-1
3
x
y
5
-4
f(xM)
xM
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),
 = b2 – 4ac
Quan sát các dạng đồ thị hàm số
y = f(x) = ax2 + bx + c (a  0), hãy rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
ứng với x tùy theo dấu của .
a > 0
a < 0
+
-
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với xR
 < 0
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),
 = b2 – 4ac
Quan sát các dạng đồ thị hàm số
y = f(x) = ax2 + bx + c (a  0), hãy rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
ứng với x tùy theo dấu của 
+
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x 
+
-
-
a > 0
a < 0
 = 0
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),
 = b2 – 4ac
Quan sát các dạng đồ thị hàm số
y = f(x) = ax2 + bx + c (a  0), hãy rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
ứng với x tùy theo dấu của 
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x 
Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2, trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
a > 0
a < 0
 > 0
+
+
+
-
-
-
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),
 = b2 – 4ac
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x 
Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2, trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Từ định lí các em hãy rút ra các bước xét dấu tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Ví dụ3:
Xét dấu các tam thức sau
a) f(x) = x2 + 2x + 3
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
Giải:
a) f(x) có
b) f(x) có
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
KL:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
+
-
-
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
Ví dụ4:
Xét dấu biểu thức
f(x) = (-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 )
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
Ví dụ5:
Xét dấu biểu thức
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
Chú ý:
a > 0
a < 0
+
-
 < 0


?
?
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
4. Củng cố:
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1.
Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn luôn dương
b) Luôn luôn âm
Chú ý:


The end
Bài học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của quý thầy cô cùng toàn thể các em