Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
§5
O
x
y
y
y
O
x
x
O
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +

+ +
+ +
- -
- -
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
§5
I - ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
II - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I - ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số, a 0
Tam thức bậc hai có thể dương, âm hoặc bằng 0
Nghiệm của tam thức bậc hai là nghiệm của phương trình bậc hai
Ví dụ:
f(x) = x2 – 5x + 4
f(x) = – 2x2 + 4x – 2
f(x) = 4x2 – 1
2. Dấu của tam thức bậc hai
ĐỊNH LÍ
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a 0), với
+ Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a với mọi
Trường hợp 1:
Áp dụng: Xét dấu tam thức sau
f(x) = 3x + 2x + 1
Giải
Ta có: a = 3 > 0,
Vậy f(x) = 3x + 2x +1 > 0,
Bảng xét dấu:
nên f(x) vô nghiệm
+
+ Nếu thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a trừ
Trường hợp 2:
Áp dụng: Xét dấu tam thức sau
f(x) = – 2x2 – 4x – 2
Giải
Ta có: a = –2 < 0,
Vậy f(x) = – 2x2 – 4x – 2 < 0, với
nên f(x) có nghiệm kép
Bảng xét dấu:
+ Nếu thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi hoặc
trái dấu với hệ số a khi trong đó là hai nghiệm của f(x)
Trường hợp 3:
Áp dụng: Xét dấu tam thức sau
f(x) = 4x2 – 1
Giải
Ta có: a = 4 > 0,
Vậy f(x) < 0, với
Bảng xét dấu:
nên f(x) có hai nghiệm
+
+
–
; f(x) > 0 với
Minh họa hình học
O
x
y
y
y
O
x
x
O
+ +
+ +
+ +
+
+ +
+ +
+ +

+ +
+ +
- -
- -
O
x
y
y
y
O
x
x
O
-
- -
- -
- -
+
+ +
- -
- -

- -
- -
- -
a < 0,
a < 0,
a < 0,
a > 0,
a > 0,
a > 0,
Cho tam thức bậc hai : f(x) = ax2 + bx + c
Hãy điền vào những chỗ còn trống (…) trong các bảng sau