Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Thứ bảy
ngày 30/1/2010
Lớp 10a7
Kiểm tra bài cũ
1. Phát biểu định lí về dấu của nhị thức bậc nhất.
2. Xét dấu biểu thức sau:
f(x)=(1-2x)(x+2)
Trả lời:
1. Bảng dấu của nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b (a?0):
x -? -b/a +?
f(x)=ax+b khác dấu với a 0 cùng dấu với a

2. Bảng xét dấu f(x)=(1-2x)(x+2):
x -? -2 ẵ +?
1-2x + + 0 -
x+2 - 0 + +
f(x) - 0 + 0 -
Tiết 57:
dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai.
ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2+bx+c, trong đó a,b,c là những số cho trước với a ? 0.
VD: các biểu thức: f(x)= -2x2+x+1, g(x)= (x+4)2, h(x)=7+3x2, k(x)= (m-1)x2-4mx+5 với m?1, là các tam thức bậc hai đối với x.
Bài toán:
Biện luận số giao điểm với trục Ox của đồ thị hàm số y=f(x)=ax2+bx+c (C), a?0.
Bài giải:
Số giao điểm của đồ thị (C) với trục Ox bằng số nghiệm của pt: ax2+bx+c=0. Do đó:
Nếu ?<0: không có giao điểm.
Nếu ?=0: có 1 giao điểm.
Nếu ?>0: có 2 giao điểm.

Quan sát hình vẽ, nhận xét vị trí của (C) với trục Ox?
Từ vị trí của đồ thị với trục Ox, nhận xét dấu của tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c so với dấu của a?
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: (về dấu của tam thức bậc hai)
Cho tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a?0).
- Nếu ?<0: f(x) cùng dấu với hệ số a mọi x?r.
- Nếu ?=0: f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x?-b/2a.
- Nếu ?>0: f(x) có hai nghiệm x1 và x2 (x1x -? +?

f(x) cùng dấu với a
Nếu ?<0
x -? x0 +?

f(x) cùng dấu với 0 cùng dấu với a
Nếu ?=0
Nếu ?>0
VD1: Xét dấu của các tam thức bậc hai sau:
f(x)= -x2+5x+6
g(x)= 9x2+12x+4
h(x) = 4x2-x+11
u(x)= -x2+2mx-2m2+m-1

Lời giải:
d) ?`=-m2+m-1 là tam thức bậc hai đối với m có hệ số a=-1<0, ?m=-3<0. Do đó ?`<0 với mọi m.
Vậy u(x)<0 với mọi x?r.
VD2: Với giá trị nào của m thì đa thức:
f(x)=(m-2)x2+2x-1 < 0, ?x?R.
Lời giải:
Nếu m=2 thì f(x)=2x-1 lấy cả giá trị dương. Do đó, m=2 không thoả mãn.
Nếu m?2 thì f(x) là tam thức bậc hai đối với x có ?`=m-1. Do đó:
Chú ý:
Củng cố bài học:
Qua bài học các em cần nắm vững định lí về dấu tam thức bậc hai, vận dụng để xét dấu một tam thức bậc hai bất kì, làm cơ sở để giải các bất phương trình sau này.
Bài tập:
Bài tập SGK.
Bài tập thêm:
Tìm các giá trị của m sao cho R là tập nghiệm của mỗi bpt sau:
a) (m-4)x2-(m-6)x+m-5?0.
b) (m2-1)x2+2(m+1)x+3>0
Về nhà nhớ làm bài tập nhé.
Chúc các em học tốt !