Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

hội thi nghiệp vụ sƯ PHạM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI 2


Năm 2010
Lớp 10 A2 - Trường THPT Xuân Hòa
Người thực hiện: Giáo sinh Bùi Thị Nga
K32 A Sư phạm Toán

B = -x2 + 2x -3 = - [ x2- 2x + 1] - 2 = - [(x - 1) 2 + 2]
KIểM TRA Bài cũ
Xác định dấu của biểu thức A = -x2 + x + 2 ?
b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x?


A = (x + 1)(2 - x)
I. TAM THỨC BẬC HAI
Bài tập
Các biểu thức sau là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số của nó?
a > 0
a < 0
1) ∆ < 0:
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
a > 0
a < 0
2) ∆ = 0:
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
a > 0
a < 0
3) ∆ > 0:
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 Định lý dấu
của Tam thức bậc hai
Kết quả so sánh
Dấu của hàm số & Dấu của a ?
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. ĐỊNH LÍ
 Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
 Nếu ∆ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x R
 Nếu ∆ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi
 Nếu ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm x1,x2 (x1  f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x nằm trong khoảng (x1, x2)
 f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x nằm ngoài đoạn [x1, x2]
 PP chung xác định dấu của tam thức bậc hai ?
 Xác định hệ số a và dấu của nó
 Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)
 Kết luận dấu của f(x)
 Từ đồ thị ta rút ra định lý, còn chứng minh toán học ?
 Hãy tóm tắt nội dung định lý bằng ngôn ngữ kí hiệu ?

Kiểm tra lại 2 bài tập ta đã giải đầu giờ bằng Định lý dấu tam thức bậc 2?
Xác định dấu của biểu thức A = - x2 + x + 2 ?
b) Chứng tỏ rằng biểu thức B = -x2 + 2x - 3 luôn âm với mọi giá trị của x?


II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 Ví dụ 1: C.m.r đa thức f(x) = 2x2 – x + 1 luôn dương với mọi x?
 Không phân tích f(x) thành tổng các bình phương
 Hãy áp dụng định lý dấu tam thức bậc hai?
 Ví dụ 2: Bằng định lý dấu hãy xét dấu của tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = 3x2 – 8x + 2
b) g(x) = -2x2 +5x + 7
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 Ví dụ 3: Với giá trị nào của m thì f(x) = (2 – m)x2 – 2x + 1 luôn dương?
 Ta xét hai trường hợp m = 2 & m ≠ 2.
 Khi m = 2: f(x) có dạng gì & f(x) có dấu luôn dương?
 Khi m ≠ 2: f(x) có dạng gì & dấu của f(x) luôn dương khi nào?
 Bài tập về nhà:
Tìm giá trị của m để phương trình sau có nghiệm ?
f(x) = x2 + (m - 2)x – 2.m + 3 = 0
 Tính ∆ = (m - 2)2 – 4.1.(3 - 2m) = m2 + 4m - 8
 Tìm m để ∆ = m2 + 4m - 8 mang dấu dương hoặc bằng 0?
II. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
 Ví dụ 4:
Với giá trị nào của m thì g(x) = (m – 1)x2 + (2m + 1)x + m + 1 luôn âm?
 m = 1: g(x) có dạng gì & g(x) có dấu luôn âm?
 m ≠ 1: g(x) có dạng gì & dấu của g(x) luôn âm khi nào?
 Ta có thể thay đổi yêu cầu bài toán điều kiện có nghiệm ?
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
 ∆ < 0: a.f(x) > 0 với  x  R
 ∆ = 0: a.f(x) > 0 với  x  - b/2a
 ∆ > 0: f(x) có hai nghiệm x1, x2. Khi đó:
 a. f(x) < 0 với  x  (x1, x2)
 a. f(x) > 0 với  x  [x1, x2]
 Xác định hệ số a và dấu của nó.
 Tính ∆ (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)
 Kết luận dấu của f(x)
Bài tập về nhà: Bài 49, 50, 51, 52 (SGK, trang 140
CỦNG CỐ BÀI HỌC
Hướng dẫn bài về nhà: Bài 52 (SGK, trang 141)
Chứng minh định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0.
Nếu ∆ 0: Phân tích f(x) về dạng tổng các số không âm & tính af(x)!

Nếu ∆ > 0: Phân tích f(x) & af(x) theo 2 nghiệm x1, x2 và xét dấu của tích 2 nhị thức bậc nhất!
f(x) = a(x – x1)(x – x2)
a.f(x) = a2(x – x1)(x – x2)



xin chân thành cảm ơn!
kính chúc hội thi thành công
bài học kết thúc