Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

10/15/2010
1
B�i 5 dấu tam thức bậc hai
I. định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với ẩn x là biểu thức có dạng
, trong đó a, b, c là những hệ số, a 0.
10/15/2010
2
Ví dụ 1: Xét tam thức bậc hai .
a)Tính f(4), f(2), f(-1) và nhận xét dấu của chúng.Banve1.gsp
b) Quan sát đồ thị hàm số
và chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị nằm ở phía trên Ox, phía dưới Ox.
Đồ thị nằm trên Ox với ,
nằm dưới Ox với .
Quan sát đồ thị của hàm bậc hai ứng với các trường hợp của biệt thức và rút ra nhân xét về dấu của tam thức.
10/15/2010
3
*Δ < 0 (Tam thức bậc hai vô nghiệm).
a > 0
a < 0
10/15/2010
4
* Δ = 0 (Tam thức bậc hai có nghiệm kép xo = ).
a > 0
a < 0
10/15/2010
5
* Δ > 0 (Tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2)).
a > 0
a < 0
10/15/2010
6
2.Dịnh lí về dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0).

Nếu Δ< 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x.
Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠
Nếu Δ > 0 thì f(x) có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2). Khi đó, ta có bảng xét dấu:

Chú ý: Định lý vẫn đúng với
10/15/2010
7
3. áp dụng
Ví dụ 2:
a) Xét dấu tam thức
b) Lập bảng xét dấu tam thức
Giải
a. f(x) có a= - 2 < 0,
b. g(x) có a= - 3 < 0, có hai nghiệm phân biệt
ta có bảng xét dấu g(x)
10/15/2010
8
Ví dụ 3 Xét dấu biểu thức
Giải: Xét dấu các tam thức và
rồi lập bảng xét dấu ta được
Vậy f(x) > 0 với
f(x)<0 với
f(x) = 0 tại x =1; hoặc x =4,
f(x) không xác định tại x =-3; hoặc x =3.
10/15/2010
9
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0). Có <0 câu nào sau đây là đúng:
f(x) luôn cùng dấu với a, với
f(x) luôn cùng dấu với a, với
f(x) luôn cùng dấu với a khi
trái dấu với hệ số a khi
trong đó x1,x2 (x1A.
B.
C.
10/15/2010
10
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c (a≠0). Có >0 câu nào sau đây là đúng:
f(x) cùng dấu với a, với
f(x) cùng dấu với a, với
f(x) cùng dấu với a khi
trái dấu với hệ số a khi
trong đó x1,x2 (x1A.
B.
C.
10/15/2010
11
NHẬN XÉT
10/15/2010
12
Cho f(x)=-3x2 -2x-1. Hãy chọn kết luận đúng trong kết luận sau đây:
A
B
C
D
thuộc một khoảng nào đó
thuộc một khoảng nào đó
10/15/2010
13
ii. Bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình có một trong các dạng f(x) > 0, f(x) < 0, f(x) 0, f(x) 0, trong đó
f(x) là một tam thức bậc hai.
2. Giải bất phương trình bậc hai
Để giải bất phương trình bậc hai ta áp dụng định lý về dấu của
tam thức để tìm các khoảng của x để f(x) cùng dấu hay trái dấu
với hệ số a.
Ví dụ 4 Giải các bất phương trình (bpt) sau
> 0 b)
c) d)
10/15/2010
14
Giải
a) Tam thức có a=3>0,
f(x) cùng dấu với a với mọi x. Vậy tập nghiệm của bpt là
b) Tam thức
có a=4>0,
f(x) có nghiệm kép nên f(x)>0
f(x)=0 với . Vậy bpt nghiệm đúng
c) Tam thức có a=-2<0, có hai nghiệm
nên f(x) luôn dương với mọi x thuộc khoảng
d) Tam thức có hai nghiệm
f(x) luôn âm
Vậy tập nghiệm của bpt là
Vậy, tập nghiệm của bpt là
f(x) = 0 tại x=1 hoặc x=4/3
10/15/2010
15
Ví dụ 5 Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
Giải: Phương trình bậc hai sẽ có hai nghiệm trái dấu
tức m phải thoả mãn điều kiện
Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi -3/2 < m < -1 .
Vì tam thức bậc hai có hai nghiệm
và hệ số của bằng -2 < 0 nên
10/15/2010
16
Bài tập BT 1? 4 SGK trang 105
10/15/2010
17
bài học kết thúc.