Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

chào mừng
các thầy cô giáo
đến dự giờ L?P 10 Lí
KIỂM TRA BÀI CŨ:
2. Hãy khai triển hai biểu thức f(x) và g(x) ở trên?
f(x) = 2x2 - 5x + 3
g(x) = -3x2 + 7x - 2
1.Vận dụng định lí về dấu của nhị thức bậc nhất xét dấu các biểu thức sau:

f(x) = (x-1)(2x-3)
g(x) = (1-3x)(x-2)

Tiết 56

§6. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
a) a = 1, b = -6, c = 5,  = 16 ;
có nghiệm x1=1, x2= 5
Ví dụ 1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai? Xác định các hệ số a, b, c ; biệt thức ; nghiệm (nếu có)
b) Không phải tam thức bậc hai
c) a = 1, b = - 3, c = 4,  = - 7
a) f(x) = x2 – 6x + 5
b) f(x) = - 2x + 1
c) f(x) = x2 – 3x + 4
Giải:
Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai
f(x)= ax2 + bx + c
- Các biểu thức = b2 – 4ac và
’= b’2 – ac theo thứ tự được
gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c
d) f(x) = mx2 -2x + 3m–1
(Với m là tham số)
d) Không phải tam thức bậc hai với m = 0
Là tam thức bậc hai với m ≠ 0
NỘI DUNG CẦN GHI
TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai (đối với x) là
biểu thức dạng: f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những số cho
trước và a  0
f(x)
x
-∞
+∞
-
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)> 0 với
TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.

a > 0,  < 0
a < 0,  < 0
Nếu  < 0 thì a.f(x) > 0,
f(x)
x
-∞
+∞
+
f(x)
x
-∞
+∞
0
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)> 0 với
TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định về dấu của f(x) và điền dấu của f(x) vào bảng.
a > 0,  = 0
a < 0,  = 0
Nếu  = 0 thì a.f(x) > 0, x ≠ -b/2a
f(x)
x
-∞
+∞
+
-b/2a
-b/2a
+
0
-
-
TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)> 0  x ≠ -b/2a
 x
Ti?T 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
Trong hình vẽ là các đồ thị của các hàm số bậc hai, hãy quan sát để đưa ra nhận định, sau đó điền dấu của f(x) vào bảng.
0 0
Nếu  > 0 thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0  x  ( -;x1)  (x2; + )
0 0
a > 0,  > 0
a < 0,  > 0
TH1: Nếu  < 0
thì a.f(x)>0  x
TH2: Nếu  = 0
thì a.f(x)>0  x ≠ -b/2a
TH3: Nếu  > 0
tam thức có hai nghiệm x1, x2 và x1 < x2 thì a.f(x)<0 x (x1;x2)
a.f(x)>0 x(-;x1)(x2;+)
+ - +
- + -
Em hãy phát biểu thành lời mối quan hệ về dấu của tam thức bậc hai so với dấu của hệ số a từ các trường hợp trên?
TH1: <0
TH2: =0
TH3: >0
Mối quan hệ về dấu của f(x) và dấu của hệ số a
TI?T 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức  = b2 – 4ac bằng biệt thức thu gọn
’ = (b’)2 - ac
Định lý về dấu của tam thức bậc hai có minh họa hình học sau
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
-
O
y
x
x
O
y
x
x
x
y
y
y
O
O
O
O
x
y
 < 0
 < 0
 < 0
 = 0
 < 0
 = 0
 > 0
 > 0
TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. DÊu tam thøc bËc hai
®Þnh lÝ: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x R
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2,
f(x) trái dấu với hệ số a khi
x1 < x < x2 trong đó x1, x2(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Ví dụ 2 Hãy điền thêm vào chỗ trống để được một phát biểu đúng:
Tam thức f(x) = x2 + 3x + 3 có  = ………0 và hệ số a = ….0
nên f(x) ….…...
b) Tam thức f(x) = - 4x2 +12 x-9 có  … 0 và hệ số a =………0 nên f(x)……...
c) Tam thức f(x) = - 3x2 + x + 4 có  = …… , tam thức có hai
nghiệm x1 = …. , x2 = ….. và có hệ số a = ……..0
nên f(x) ………..
và f(x)…………
Các bước xét dấu một tam thức bậc hai
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Tớnh ? v� xột d?u c?a ?
Bu?c 2. Xột d?u c?a h? s? a
Bu?c 3. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n v? d?u c?a f(x)
- 3 <
1>
> 0  x 
- 4<
<0 với  x  3>49 > 0
-1
4/3
- 3 <
=
> 0 với x( -1; 4/3)
< 0 với x  ( -; -1)  ( 4/3; +)
3. Áp dụng
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
Các bước xét dấu tam thức bậc 2
Bu?c 1. Tớnh ? v� xột d?u c?a ?
Bu?c 2. Xột d?u c?a h? s? a
Bu?c 3. D?a v�o d?nh lớ d? k?t lu?n v?
d?u c?a f(x)

Ví dụ 3 :Xét dấu các tam thức bậc hai:
f(x) = 2x2 - 5x - 7
b) g(x) = - 9x2 +12 x – 4
c) h(x) = - 2x2 + 3x - 7
b) g(x) có  = 0 và có hệ số a = - 9 < 0
nên g(x) < 0 với x  2/3
c) h(x) có  = - 47 < 0 và có hệ số
a = - 2< 0, nên h(x) < 0 với x 
Giải.
a) f(x) có  = 81 > 0
f(x) có hai nghiệm x1= -1, x2= 7/2
và có hệ số a = 2 > 0 nên
f(x) > 0 khi x < -1 hoặc x > 7/2
và f(x) < 0 khi -1 < x < 7/2
Tiết 56: D?u c?a tam th?c b?c hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),  = b2 – 4ac
- Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệsố a, với x
- Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, trừ khi x = -b/2a
- Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
2) Luôn dương với mọi x 
1) Không đổi với mọi x 
3) Luôn âm với mọi x 
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
3. Áp dụng
 
Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
®Þnh lÝ:
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
(a  0),  = b2 – 4ac
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, với x
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ
số a, trừ khi x = -b/2a
Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a
khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số
a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 (x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
3. Áp dụng
ĐK để f(x) luôn dương
ĐK để f(x) luôn âm
TIẾT 56: Dấu của tam thức bậc hai
Ví dụ 4.
Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m.
Tìm các giá trị của m để f(x):
a) Luôn dương
b) Luôn âm
Giải.
a) Điều kiện là:
Củng cố
Qua bài học chúng ta cần phải:
1) Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai
2) Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai
3) Nắm vững điều kiện để tam thức luôn âm, luôn dương.
CỦNG CỐ: Xét dấu biểu thức
Giải:
+
+
Lập bảng xét dấu
Bài tập về nhà
Các bài tập 49, 50, 51, 52 (SGK –140, 141)
Xét dấu biểu thức
Chân thành cảm ơn và chúc sức khỏe các thầy giáo, cô giáo và các em học sinh