Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Xét dấu biểu thức sau
Giải
Ta có
Bảng xét dấu
Vậy f(x) > 0  x  (- ∞; 1)  (4; + ∞); f(x) < 0  x  (1 ; 4)
►
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Định lý về dấu của tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng

Trong đó a, b, c  R, a  0.
Cho tam thức bậc hai
Hãy xác định hệ số a của f(x), biệt thức  và nghiệm (nếu có) của pt f(x) = 0 ?
a = 1 > 0;  = b2 + 4ac = (-5)2 – 4.1.4 = 9 > 0

Khi đó f(x) > 0  x  (- ∞; 1)  (4; + ∞); f(x) < 0  x  (1 ; 4)
Tương tự, tam thức g(x) = x2 – 4x + 4
có a = 1 > 0,  = 0, g(x) = 0  x = 2.
Khi đó g(x) = (x – 2)2 > 0  x  2.
Tam thức h(x) = x2 – 4x + 5 có a = 1 > 0,  = - 4 < 0,
khi đó g(x) = x2 – 4x + 4 + 1 = (x - 2)2 + 1 > 0  x R
►
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lý (về dấu của tam thức bậc hai) (SGK/101)

§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức  bằng biệt thức thu gọn 

§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
Chú ý: Trong định lý trên, có thể thay biệt thức  bằng biệt thức thu gọn 
Minh họa hình học (SGK/102)
3. Áp dụng
Ví dụ 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau
a) f(x) = - 2x2 + 3x + 5
§5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
b) g(x) = 5x2 – 3x + 1
Ví dụ 2. Xét dấu biểu thức sau
►