Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

ĐẠI SỐ 10
Kiểm tra bài cũ
Xét dấu các biểu thức sau:

Nếu không trực tiếp sử dụng các kiến thức về xét dấu nhị thức bậc nhất thì biểu thức f(x) sau đây được xét dấu như thế nào?

 Hãy quan sát đồ thị dưới đây và cho biết đồ thị nằm dưới, trên Ox trong khoảng nào ?
ChươngIV:
Bài 5 : DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
3. Một số ví dụ
1)Tam th?c b?c hai (TTBH)
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
2) D?U C?A TAM TH?C B?C HAI
a>0
a<0
f(x)<0
f(x)<0
f(x)>0
f(x)>0
a>0
a<0
KL
KL
?
?
?
?
?
?
Vậy:
- Nếu
thì f(x) cùng dấu hệ số a,
- Nếu
thì f(x) cùng dấu hệ số a,
Trong đó là hai nghiệm của f(x)
- Nếu f(x) cùng dấu với hệ số a khi
hoặc ,trái dấu với hệ số a khi
ĐỊNH LÝ (Về dấu TTBH)
Cho ttbh
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
CÁC BƯỚC XÉT DẤU TTBH
 Bước1: Nhận xét về dấu của a và
tìm nghiệm của TTBH (Nếu có)
 Bước 2: Lập bảng xét dấu và kết luận
Nếu
Dựa vào dấu của a và kết luận
Nếu
Tiến hành buớc 2
x
f(x)
0
0
cùng dấu a
cùng dấu a
Trái dấu a
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3) M?t s? ví d?
Ví dụ 1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
1)
2)
3)
4)
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1) Hệ số a = 2 > 0;
2) Hệ số a = -1 < 0;
f(x) có nghiệm x = 2
3) Hệ số a = 1 > 0;
f(x) có 2 nghiệm
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
+ 0 - 0 +
4) Hệ số a = -2 < 0;
f(x) có 2 nghiệm
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau:
+ 0 - 0 +
3) M?t s? ví d?
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức sau:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3) M?t s? ví d?
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức sau:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Xét dấu các tam thức rồi lập bảng xét dấu f(x) ta được:
Vậy:
LƯU Ý:
Cho ttbh ta có:
VÍ DỤ 2: Với giá trị nào của m thì đa thức f(x) sau luôn dương với mọi x:
Bài giải
Khi đó f(x) = -2x+1
Thấy: f(2)= -3< 0 nên m = -2 không thỏa mãn
Trường hợp 2:
Khi đó f(x) là một TTBH có
= m - 1
Do đó:
KL: Với m<1 thì f(x) luôn dương với mọi x
- Nếu
thì f(x) cùng dấu hệ số a,
- Nếu
thì f(x) cùng dấu hệ số a,
Trong đó là hai nghiệm của f(x)
- Nếu f(x) cùng dấu với hệ số a khi
hoặc ,trái dấu với hệ số a khi
ĐỊNH LÝ (Về dấu TTBH)
Cho ttbh
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
BTVN;
1) BT 1, 2 (Tr 105 – sgk)
2) Với giá trị nào của m thì đa thức sau không âm với mọi x


3) Với giá trị nào của m thì đa thức sau luôn âm với mọi x
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:Chọn đáp án đúng nhất
Câu1: Tập xác định của hàm số
là:
a)
b) x<1
d) x>2
c)
Câu 2: Cho
Thì:
a)
b)
c) f(x)>0 với mọi x thuộc một khoảng nào đó
d) f(x)>0 với mọi x thuộc một khoảng nào đó
Câu 3: Cho tam thức
trong (-1;0) dấu f(x) là:
a) Dương
c) Âm
b) Vừa có dấu dương vừa có dấu âm
d) Cả ba kết luận trên đều sai
Câu 4:
Khi:
a) m <1
b) m<2
c) m>4
d) m>3
THÂN CHÀO TẠM BIỆT
XIN HẸN GẶP LẠI!
Aloha © 2007