Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Kiểm tra bài cũ
Xét dấu các biểu thức sau:
1. f(x) = (x – 1)(x – 4)
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định nghĩa tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai (đối với x) là biểu thức dạng ax2 + bx + c, trong đó a,b,c là những số cho trước với a  0.
Nghiệm của phương trình bậc hai ax2+bx+c=0 cũng được gọi là nghiệm của tam thức bậc hai f(x)= ax2+bx+c
Δ = b2-4ac :Biệt thức của tam thức;
Δ’ = b’2-ac :Biệt thức thu gọn của tam thức.
VD: f(x) = 3x2 + 5x - 4
f(x) = 2 – 5x2
f(x) = x2 + 6x
II. Định lí (về dấu của tam thức bậc hai)
Tổng quát: Hàm số y = f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0).
<0
=0
>0
a>0
a>0
a>0
a<0
a<0
a<0
0
0
Cùng dấu với a
Cùng dấu với a
0
Cùng dấu với a
f(x)>0  xx2
f(x)<0  xx2
f(x)>0  x1f(x)>0, xx0
f(x)<0, xx0
f(x)>0, xR
f(x)<0, xR
f(x<0  x1Ví dụ 1: Xét dấu tam thức f(x) = x2 + 2x + 3
Δ’ = 12 – 1.3= - 2 < 0
a = 1 > 0
 f(x) > 0, x  R
Ví dụ 2: Xét dấu tam thức f(x)= - x2+ 3x - 2
Δ=(3)2 – 4.2.7 = 1 > 0
f(x) có 2 nghiệm: x1 = 1, x2 = 2
f(x)>0  x (1;2)
f(x)<0  x (-;1)(2;+)
a= -1 < 0
III. Điều kiện tam thức không đổi dấu
+ f(x)>0 , xR
Cho f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0
Ví dụ : Cho f(x)= 2x2 – 4x +m – 3. Hỏi với những giá trị nào của m, biểu thức f(x) luôn dương?
+ f(x)<0 , xr
+ f(x)0 , xR
+ f(x)0 , xR
?
?
?
?
f(x)>0, xR khi:

10 – 2.m < 0
 m > 5
Đáp án
Bất phương trình bậc hai ẩn x là bất phương trình dạng: ax2 + bx + c < 0 (hoặc ax2 + bx + c ≤ 0 ; ax2 + bx + c > 0 ; ax2 + bx + c ≥ 0). Trong đó a,b,c là những số thực đã cho, a  0.
IV. Bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Bất phương trình bậc hai:
2. Phương pháp giải bất phương trình bậc hai:
f(x) = ax2 + bx + c < 0
IV. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 3: giải các bất phương trình sau
1) 4x2 – x + 1 > 0
2) x2 – x – 6 ≤ 0
Δ=(-1)2 – 4.4.1= -3 < 0
a = 4 > 0
 VP > 0, x  R
Vậy tập nghiệm của bpt là (- ∞, + ∞)
Δ=(-1)2 – 4.1.(- 6) = 25 > 0
a = 1 > 0
Vậy tập nghiệm của bpt là [- 2 ; 3]
IV. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 4: Tìm giá trị của m để PT sau vô nghiệm
(m – 2)x2 + 2(2m – 3)x + 5m – 6 = 0
PT vô nghiệm
?
+ f(x)>0 , xR
Cho f(x) = ax2+bx+c, a ≠ 0
+ f(x)<0 , xr
+ f(x)0 , xR
+ f(x)0 , xR
Phiếu học tập
Dựa vào định lí dấu của tam thức bậc hai, điền vào chỗ trống: