Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
BÀI 5
I. ĐỊNH LÝ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1 Tam thức bậc hai
*.Tam thức bâc hai đối với x, là biểu thức có dạng: f(x) = ax2 +bx +c
Với a,b,c là hệ số và a 0.
Câu hỏi 1: Hãy cho một vài ví dụ về tam thức bậc hai ?
Câu hỏi 2: Các biểu thức sau có phải là tam thức bậc hai không ?
a/ f(x) = x2; b/ g(x) = -x2 +3; c/ h(x) = 2x2 – 3x .?
Trả lời:
Cả 3 trường hợp đều là tam thức bậc hai.
*. Nghiệm của tam thức bậc hai chính là nghiệm của phương trình: ax2 +bx +c = 0
ĐVĐ
Như vậy ta đã làm quen với khái niệm tam thức bậc hai. Vậy, câu hỏi đặt ra là: khi nào thì f(x) > 0, f(x) < 0 với mọi x?
Định lý sau đây sẽ giúp chúng ta trả lời !
2 Dấu của tam thức bậc hai
ĐỊNH LÝ ( Về dấu của tam thức bậc hai )
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 = bx +c, và
thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực x.
( Nghĩa là: a > 0 thì f(x) > 0; a < 0 thì f(x) < 0.)
*Nếu
thì f(x) cùng dấu với hệ số a, với mọi số thực
Nếu
*Nếu
( Nghĩa là:
thì f(x) >0
thì f(x)<0
và f(x) = 0 tại
Thì f(x) có hai nghiệm phân biệt
Khi đó ta có
Câu hỏi 3:
Từ định lý ta thấy: Dấu của tam thức bậc hai phụ thuộc vào dấu của đại lượng nào?
Trả lời: Dấu của tam thức phụ thuộc vào dấu của và hệ số a.
Câu hỏi 4: Theo các em, để xét dấu của một tam thức ta làm thế nào?
Trả lời:
Bước 1: Ta tính
và xác định dấu của hệ số a.
Bước 2: Áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.
2. Áp dụng
Áp dụng phương pháp vừa nêu, hãy xét dấu các biểu thức sau:

Vậy f(x) < 0 với mọi x .
Minh họa bảng xét dấu
f(x)
Câu 2.
Ta có,
Hệ số a = 1 > 0
Minh họa bằng bảng xét dấu
Câu 3
Ta có
Hệ số a = 1 > 0
Tam thức h(x) có hai nghiệm : ,
Ta có bảng xét dấu
Vậy h(x) > 0 với x
h(x) < 0 với
II. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
1.Bất phương trình bậc hai một ẩn
Là bất phương trình có một trong các dạng sau:
Trong đó , a,b,c là các hệ số và
2. Giải bất phương trình
Thực chất của việc giải bất phương trình là đi tìm các khoảng mà vế trái thoả mãn dấu của bpt đó.
Ví dụ
Giải bpt sau: x2 - 5x – 6 <0
Câu hỏi: Biểu thức ở vế trái là gì?
Trả lời: Biểu thức ở vế trái là một tam thức bậc hai.
Yêu cầu: Hãy xét dấu vế trái
Kết quả:
Tam thức x2-5x+6 có hai nghiệm
Bảng xét dấu VT
Vậy tập nghiệm của bpt x2 - 5x – 6 <0 là: khoảng ( 2; 3).
BÀI TẬP THÊM
Bài 1. Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) -4x2-2x +1 b) –x2 +4x + 5
c) -4x2+12x - 9 = 0 d) 3x2 - 2x – 8.
Bài 2. Giải các bpt sau:
Củng cố
Hãy nhắc lại nội dung của định lý về dấu của tam thức bậc hai.