Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Kính chào quý thầy cô giáo
và các em học sinh
thân mến!
Kiểm Tra Bài Cũ:
Phân tích đa thức sau thành nhân tử rồi xét dấu của đa thức đó:
F(x) = x2 - 4x +3
Xét dấu đa thức sau: F(x) = x2 + x + 4?
Tiết:43
Bài 5:D�u Cđa Tam Th�c B�c Hai
I - Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng f(x) = ax2 + bx + c.
Trong đó: a, b, c là các hệ số và a khác 0
Chú ý:
+ Nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 củng được gọi là nghiệm của tam thức f(x)
+ Biệt thức ? = b2 - 4ac của phương trình
ax2 + bx + c = 0 củng được gọi là biệt thức của tam thức f(x).
Bài toán:
Cho Tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c. Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai y = f(x) = ax2 + bx + c Hãy tìm mối quan hệ dấu giữa f(x) và dấu của hệ số a?
TH1: ? < 0
a > 0
a < 0
x
x
y
y
o
o
Kết luận: f(x) và a luôn cùng dấu với mọi x
f(x) > 0
a > 0
f(x) < 0
a < 0
TH 2: ? = 0
a > 0
a < 0
x
x
y
y
o
o
Kết luận: f(x) và a luôn cùng dấu với mọi x khác xo
f(x) > 0 với x khác xo = -b/2a
a > 0
f(x) < 0 với x khác xo = -b/2a
a < 0
xo
xo
TH 3: ? > 0
a > 0
a < 0
x
x
y
y
o
o
Kết luận: f(x) và a luôn cùng dấu khi x < x1 hoặc x > x2
f(x) trái dấu với hê số a khi x1 < x < x2

f(x) > 0 với x < x1 hoặc x > x2
f(x) < 0 với x1 < x < x2
f(x) < 0 với x < x1 hoặc x > x2
f(x) > 0 với x1 < x < x2
x1
x1
x2
x2
Tam thức f(x) = ax2 + bx + c
có 2 nghiệm x1 và x2
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí:
Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ? 0), ?=b2-4ac
- Nếu ? < 0 thì f(x) luoõn cuứng daỏu vụựi heọ soỏ a ?x?R
- Nếu ? = 0 thì f(x) luoõn cuứng daỏu vụựi heọ soỏ a ?x ? -b/2a
- Nếu ? > 0 thì f(x) cuứng daỏu vụựi heọ soỏ a khi xx2 ,traựi daỏu vụựi heọ soỏ a khi x1*) Các bước xét dấu của tam thức bậc hai:

Bước 1. Xét dấu hệ số a
Bu?c 2 .Tính ? và so sánh ? với 0
Bước 3. Keát luaän
Nếu ? < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,? x?R

Nếu ? = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,?x ? -b/2a

Nếu ?>0,tính hai nghiệm , .Lập bảng xét dấu





3.Áp dơng:
Ví dụ 1:
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
a) f(x) = x2 + x + 4
b) f(x) = -x2 + 2x - 1
Ví dụ 2:
Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai sau:
f(x) = x2 - 6x +5
Ví dụ 3:
Lập bảng xét dấu của ủa thửực sau:
f(x) =
Câu 1:
Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào không đổi dấu trên R?
A.
D.
C.
B.
f(x) = x2 + 2x - 3
f(x) = -2x2 + 2x + 3
f(x) = -x2 + 2x + 3
f(x) = x2 + 2x + 3
Câu 2:
Trong các tam thức bậc hai sau, tam thức nào nhỏ hơn 0 với mọi x thuộc R?
A.
D.
C.
B.
f(x) = x2 + 2x + 3
f(x)) = -2x2 + 2x - 3
f(x) = -x2 + 2x + 3
f(x) = x2 + 2x - 3
Nắm vững định lí về dấu của tam thức bậc hai

Nắm vững các bước xác định dấu của tam thức bậc hai

Bµi tËp vÒ nhµ: Bµi 1, Bµi 2 SGK trang 105
Chân thành cảm ơn các thầy,cô giáo và các em!