Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

BÀI 6: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Định lí dấu tam thức bậc hai.
Cho tam thức bậc hai :
-Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi
-Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi
-Nếu thì có hai nghiệm và .
Khi đó, trái dấu với hệ số a với mọi nằm trong khoảng (tức là với ), và cùng dấu với hệ số a với mọi nằm ngoài đoạn (tức là với hoặc )
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Kiểm tra bài cũ:
Phát biểu định lý về dấu của tam thức bậc hai
Xét dấu các tam thức bậc hai sau:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Kiểm tra bài cũ
Giải
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Kiểm tra bài cũ
Ta có: a= -2<0
Ta có:
Suy ra f(x) có 2 nghiệm là: x= -1 và

Vậy

và

Hay ta có bảng xét dấu sau:
0
0
_
+
_
Giải
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Kiểm tra bài cũ
Ta có: a= -2<0
Ta có:
Vậy

Hay ta có bảng xét dấu sau:
_
Giải
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Kiểm tra bài cũ
Ta có: a= 9>0
Ta có:
Suy ra f(x) có 1 nghiệm là:

Vậy

Hay ta có bảng xét dấu sau:
0
+
+
Cho tam thức bậc hai:
Gợi vấn đề
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ?
Ta sử dụng lý thuyết gì để giải quyết bài toán này?
Phải chăng sử dụng Định lý dấu của tam thức bậc hai để giải???
Cho tam thức bậc hai:
Gợi vấn đề
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ??
Tái hiện lại Định lý dấu của tam thức bậc hai
Dấu của f(x) phụ thuộc vào hệ số a và
Cho tam thức bậc hai :
-Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi
-Nếu thì cùng dấu với hệ số a với mọi
-Nếu thì có hai nghiệm và .
Khi đó, trái dấu với hệ số a với mọi nằm trong khoảng (tức là với ), và cùng dấu với hệ số a với mọi nằm ngoài đoạn (tức là với hoặc )
Cho tam thức bậc hai:
Tìm tất cả các giá trị của m để f(x) luôn dương ?
Gợi vấn đề
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Để xét dấu f(x) ta phải biện luận 6 TH xảy ra cho a và

Phân tích:
Ta có:
a= m-1 có thể

có thể
Biện luận 6 TH quá dài dòng, tốn nhiều thời gian, gây rối ren, dễ mắc sai lầm khi giao-hợp các TH lại
Có dễ thực hành không?
Liệu có cách nào khác giải bài toán này nhanh chóng, chính xác không
Các nhà Toán học đã đưa ra lý thuyết gì, điều kiện gì để giải quyết bài toán này
Nếu ta biện luận theo 6TH của a và ta sẽ tìm được được m thỏa đề bài.
Liệu lý thuyết mới có liên quan gì đến a và ???
Ta sẽ vào học bài mới để hiểu rõ hơn về vấn đề này
Gợi niềm tin
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho tam thức bậc hai:
Tìm tất cả các giá trị của m
để f(x) luôn dương ??
Nhận xét:
khi và chỉ khi và
Kí hiệu:

khi và chỉ khi và
Kí hiệu:

khi và chỉ khi và
Kí hiệu:

khi và chỉ khi và
Kí hiệu:

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Phát biểu nhận xét:
Tìm các giá trị của m để biểu thức

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 3:
f(x) là tam thức bậc hai
Tái hiện Định lý dấu tam thức bậc hai
Xây dựng nhận xét:
Nhu cầu nghiên cứu dấu f(x)
Cần xác định
a
Ta xây dựng các nhận xét thông qua bài tập cụ thể, có sử dụng lý thuyết: Định lý dấu tam thức bậc hai đã học trước đó
Tái hiện Định lý dấu tam thức bậc hai
Cần xác định
a
Tìm các giá trị của m để biểu thức

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 3:
Xây dựng nhận xét:
a
Có 6 TH cho và
Ta xét từng TH, chọn ra TH ăn khớp với
Cần nghiên cứu
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Lập 6 bảng:
Xây dựng nhận xét
Với a>0
Với a<0
_
_
_
_
_
+
0
0
0
+
+
+
+
+
_
0
0
0
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
Chú ý đến f(x)
dò tìm
Kiểm tra 6 bảng ta thấy:
khi và
và chỉ thế mà thôi.
Vậy:
Nhận(1)
Nhận(2)
Loại(3)
Loại(6)
Loại(5)
Loại(4)



Tìm các giá trị của m để biểu thức

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 3:
Vận dụng CT trên tìm ra m thỏa đề bài.
Giải
Ta có:
Vậy
Vậy thì
Tổng kết được phương pháp gì khi gặp những bài toán tìm m để tam thức bậc hai
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tổng kết phương pháp
Phương pháp:
Khi ta có mục tiêu tìm m để ta nghĩ tới công thức:


-Xác định a
-Xác định
-Giải hệ pt:

-Kết luận m thỏa đề bài
Tổng kết được phương pháp khi gặp những bài toán tìm m để tam thức bậc hai
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Tổng kết phương pháp
Phương pháp:
Khi ta có mục tiêu tìm m để ta nghĩ tới công thức:


-Xác định a
-Xác định
-Giải hệ pt:

-Kết luận m thỏa đề bài
Tương tự
III. Nhận xét.
Từ Định lí dấu của tam thức bậc hai, ta suy diễn ra được các công thức sau cho
VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động nhận dạng:
VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Cho
Ta có:
a=3>0
Vậy …………….
2. Cho
Ta có:
a=3>0
Vậy …………….
4. Cho f(x) là tam thức bậc hai
Biết rằng:
a>0
Vậy …………….
3. Cho
Biết rằng:
a>0
Vậy …………….
Ta nhận thấy tam thức bậc hai f(x):
Nếu có được a>0 và
Thì ta suy ra được

Điền vào chổ chấm:
Hoạt động nhận dạng:
VẬN DỤNG ĐỊNH LÍ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
1. Cho
Ta có:
a= -13>0
Vậy …………….
2. Cho
Ta có:
a= -7>0
Vậy …………….
4. Cho f(x) là tam thức bậc hai
Biết rằng:
a<0
Vậy …………….
3. Cho
Biết rằng:
a<0
Vậy …………….
Ta nhận thấy tam thức bậc hai f(x):
Nếu có được a<0 và
Thì ta suy ra được

Hoạt động 2: Điền vào chổ chấm
Ta nhận thấy tam thức bậc hai f(x):
Nếu có được giả thiết a<0 và
Thì ta suy ra được kết luận

Ta nhận thấy tam thức bậc hai f(x):
Nếu có được giả thiết a>0 và
Thì ta suy ra được kết luận

Tương tự
Tìm các giá trị của m để đa thức

DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 4:
f(x) có bóng dáng của tam thức bậc hai

Hoạt động nhận dạng
Nghiên cứu
Áp dụng
phương pháp
Nhu cầu vận dụng
Chú ý chỉ quan tâm đến f(x) là tam thức bậc hai
Tìm m???
Biện luận thêm TH: 2-m=0
Tìm các giá trị của m để đa thức
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 4:
Hoạt động nhận dạng
Giải
* Với 2-m=0
m=2.
Suy ra f(x) = -2x + 1.
Lại có: f(1) = -2.1+1 = -1.
f(x) nhận cả những giá trị âm.
Vậy m=2 không thỏa yêu cầu đề bài.
* Với 2 – m 0
m 2
Vậy
Vậy thì
Tìm các giá trị của m để đa thức
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Hoạt động 4:
Hoạt động nhận dạng
Giải
* Với m-1=0
m=1.
Thay m=1 vào f(x) ta được:

Suy ra f(x) = 3x + 2.
Lại có: f(1) = 3.1 + 2 = 4.
f(x) nhận cả những giá trị dương.
Vậy m=1 không thỏa yêu cầu đề bài.
* Với m – 1 0
m 1
Vậy
Vậy thì
Cho đa thức:
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Câu 1:
Bài tập về nhà:
Tìm các giá trị của m để đa thức thỏa
Cho biểu thức:
Câu 2: (Hệ thống hóa)
Tìm các giá trị của m để
Hướng dẫn: phân thức luôn dương khi tử số và mẫu số đều luôn dương
Bài tập trong SGK: 50/140
51/141
Bài học đến đây là kết thúc
Chân thành cám ơn
các bạn đã chú ý lắng nghe