Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng trên đó giá trị của hàm số là dương?
Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 5x + 4
Giao điểm với Ox: (1;0) và (4;0)
Giao điểm với Oy: (0;4)
Quan sát đồ thị và chỉ ra các khoảng trên đó giá trị của hàm số là âm?
Đặt f(x) = x2 - 5x + 4. Em hãy kết luận về dấu của f(x)?
Dấu của tam thức bậc hai
1.Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx +c (a ? 0.)
- Nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c .
- Các biểu thức với b = 2b` theo thứ tự cũng được gọi là biệt thức và biệt thức thu gọn của tam thức bậc hai f(x) = ax2 +bx + c
Định nghĩa:
(tam thức bậc hai vô nghiệm)
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c (a ? 0)
a > 0
a < 0
Kết luận
x
f(x)
cùng dấu với a
y
x
O
+
+
+
+
+
y
x
O
-
-
-
-
-
(tam thức bậc hai vô nghiệm)
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c (a ? 0)
-
a > 0
a < 0
Kết luận
x
f(x)
y
x
O
+
+
+
+
x
y
-
-
(tam thức bậc hai có nghiệm kép x0 = )
Cùng dấu
với a
Cùng dấu
với a
0
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c (a ? 0)
-
-
a > 0
a < 0
Kết luận
f(x)
y
x
O
-
x1
x2
x
y
y
O
-
x1
x2
x
Trái dấu với a
0
x1
x2
Cùng dấu với a
0
2.Dấu của tam thức bậc hai
Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx +c (a ? 0)
( tam thức bậc hai có 2 nghiệm x1 và x2 (x1 < x2)
+
+
-
-
+
+
+
+
-
-
-
+
Cùng dấu với a
Các bước xét dấu của tam thức bậc hai:
-Xét dấu của a.
-Tính
Nếu kết luận dấu f(x) cùng dấu của a.
Nếu tính nghiêm x0 = kết luận dấu f(x) cùng dấu của a với mọi x x0.
Nếu tính 2 nghiệm x1 và x2 kết luận dấu f(x)
Phiếu học tập 1: Xét dấu F(x) = - 2x2 + 5x + 7
Phiếu học tập 2: Xét dấu g(x) = - 2x2 + x - 7
Xét dấu h(x) = 9x2 - 12x + 4
Phiếu học tập 3: Cho f(x) = 2x2 - 3x + 2 Chỉ ra các khẳng định sai:
f(x) > 0 với mọi x > 0.
Tồn tại giá trị của x mà f(x) < 0
Tập nghiệm của f(x) > 0 là R
Phương trình f(x) = 0 vô nghiệm.
Nhận xét
Phiếu học tập 4: Chọn kết quả sai:
Bất phương trình thoả mãn với mọi giá trị của x khi:
a. m - 1 c. m = - 1
b. m < - 1 d. m < 2
Dấu của tam thức bậc hai
Định lý:
Nhận xét
Bài tập về nhà : 49 ; 50; 51; 52 - sgk - 141