Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Định lý về dấu của tam thức bậc hai:












a) f(x) = 5x2 – 3x + 1

Gải

a) a = 5 > 0;  = –11 < 0
f(x) > 0, x  R


b) g(x) = –2x2 + 3x + 5

Giải

b) a = –2 < 0;  = 49 > 0, tam thức có hai nghiệm



g(x) < 0, x 


và g(x) >0,x(–;–1)
1. Xét dấu các tam thức bậc hai











c)Từ đó suy ra dấu của biểu thức:
h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5)
c) Bảng xét dấu của biểu thức
h(x) = (5x2 – 3x + 1)(–2x2 + 3x + 5)
Giải
Vậy h(x) < 0 ,x(–;–1)


và h(x) > 0,x 











2. Giải các bất phương trình
Nhóm 1) a) x2 – 6 x + 9 > 0
Nhóm 2) b) –3x2 + x – 1  0
Nhóm 4) d) 3x2 + x – 4 < 0
Nhóm 3) c) – x2 + 5x – 4 ≤ 0











2. Giải các bất phương trình
Nhóm 1) a) x2 –6 x + 9 > 0
a) Xét dấu tam thức
f(x) = x2 –6 x + 9
hệ số a = 1 > 0;  = 0  f(x) cùng dấu với hệ số a hay f(x) > 0, x ≠ 3
Vậy tập nghiệm của BPT là R{3}












2. Giải các bất phương trình
Nhóm 2) b) –3x2 + x – 1  0
b) Xét dấu tam thức
f(x) = –3x2 + x – 1
hệ số a = –3 < 0;  = –11 < 0  f(x) < 0, x  R
Vậy BPT vô nghiệm.











2. Giải các bất phương trình
Nhóm 3) c) – x2 + 5x – 4 ≤ 0
d) Xét dấu tam thức f(x) = – x2 + 5x – 4
hệ số a = –1< 0; = 9 > 0  tam thức có 2 nghiệm x1 =1, x2=4

 tập nghiệm của BPT là (–; 1]  [4; +)











2. Giải các bất phương trình
Nhóm 4) d) 3x2 + x – 4 < 0
c) Xét dấu tam thức
f(x) = 3x2 + x – 4

hệ số a = 3>0;  = 49 > 0  tam thức có 2 nghiệm
 tập nghiệm của BPT là











3. Giải bất phương trình : > 0
Xét tam thức x2 – 3x – 10
a = 1 > 0;  = 49> 0  tam thức có 2 nghiệm x1 = – 2, x2= 5
- Xét tam thức – 2x2 +x – 3
a = – 2 < 0;  = – 19 < 0  – 2x2 +x – 3 < 0 x  R
Bảng xét dấu:






Dựa vào bảng xét dấu, suy ra tập nghiệm của BPT là (–2; 5)











1. Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
x2 + (m+2)x + =0
 
2. Giải bất phương trình:











Định lý về dấu của tam thức bậc hai:























4/ Một số điều kiện tương đương:
TIẾT 47 LUYỆN TẬP
I/ LÝ THUYẾT CƠ BẢN:
1/ Định lý về dấu của tam thức bậc hai:
3/ Giải bất phương trình bậc hai: