Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG
CÁC THẦY CÔ TRONG TỔ TOÁN VỀ DỰ GIỜ
LỚP 10A4
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 5
(Tiết PPCT: 42)
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Bài tập
(Tiết PPCT: 43)
(Tiết PPCT: 44)
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Câu hỏi 1:
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = 6x - x2
d) f(x) = 8 + x2
e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Câu hỏi 1: Đáp án
a) f(x) = x2 - 5x + 4
c) f(x) = 6x - x2
d) f(x) = 8 + x2
Những biểu thức sau đây là tam thức bậc hai:
I. Định lí về dấu của tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
3. Áp dụng:
Bước1: Tính  (hoặc ’) và xét dấu của  (hoặc ’)
Câu hỏi 2:
Xét dấu các tam thức sau
a) f(x) = x2 + 2x + 3
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
Giải:
a) f(x) có
b) f(x) có
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
KL:
Các bước xét dấu tam thức bậc 2:
Bước2: Xét dấu của hệ số a
Bước3: Dựa vào định lí để kết luận về dấu của f(x)
+
-
-
1. Tam thức bậc hai:
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1:
Những bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc hai một ẩn:
a) x2 + 2x + 3 < 0
b) 2x3 - 3x + 4 >0
c) 6x- x2 - 5 ≤ 0
KL:
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là BPT dạng
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≥ 0
hoặc
ax2 + bx + c ≤ 0
ax2 + bx + c < 0
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a  0
d) (3x- 8) + x2 ≥ 0
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 1: Đáp án
Những bất phương trình sau là bất phương trình bậc hai một ẩn:
a) x2 + 2x + 3 < 0
c) 6x- x2 - 5 ≤ 0
1. Bất phương trình bậc hai
Bất phương trình bậc hai ẩn x là BPT dạng
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c ≥ 0
hoặc
ax2 + bx + c ≤ 0
ax2 + bx + c < 0
trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a  0
d) (3x- 8) + x2 ≥ 0
II. Bất phương trình bậc hai một ẩn
Ví dụ 2:
Giải các bất phương trình sau
a) x2 + 2x + 3 <0
b) x2 - 4x + 4 > 0
c) - x2 + 6x - 5 ≥ 0
Giải:
a) f(x) có
b) Kl:
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
KL:
+
-
-
1. Bất phương trình bậc hai
Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai ở vế trái
ax2 + bx + c > 0
Bước 2: Chọn những giá trị x làm cho vế trái dương hoặc âm tùy chiều của BPT.
2. Giải bất phương trình bậc hai
KL: BPT vô nghiệm
Ví dụ 3:
Giải các bất phương trình sau:
a) (-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 ) > 0
Giải:
b)
c) 2x3 + x + 3 > 0
d)
Ví dụ 3a:
Giải bất phương trình
(-2x + 3)(3x2 + 2x - 5 ) > 0
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu VT như sau
Ví dụ 3b:
Giải bất phương trình
Giải:
KL:
Ta có:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
Ví dụ 3c:
Giải bất phương trình
Giải:
Ta có:
KL:
Ví dụ 3d:
Giải bất phương trình
4. Củng cố:
Nhận biết được dạng Bất phương trình bậc hai một ẩn
Nắm vững các bước giải Bất phương trình bậc hai
Mở rộng cách giải Bất phương trình quy về giải BPT bậc hai.
Bài tập khắc sâu: Cho bất phương trình:
mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1> 0
Tìm các giá trị của tham số m để BPT sau vô nghiệm

Chú ý:


The end
Bài học dến đây là kết thúc cảm ơn sự theo dỏi của c�c thầy cô cùng toàn thể các em