Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Cho biểu thức chứa x:
Tính: f(0); f(1); f(2); f(4) và nhận xét về dấu của chúng.
Đáp án: f(2) = -2 < 0
f(0) = 4 > 0
f(1) = 0; f(4) = 0
→Biểu thức chứa x: là một tam thức bậc hai
Kiểm tra bài cũ:
? Làm thế nào để nhận biết được dấu của tam thức bậc hai?
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
1. Tam thức bậc hai
? Thế nào là một tam thức bậc hai?
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
trong đó a, b, c là những hệ số.
(a, b, c là hệ số)
Có dạng
VD: a)
(a = 1; b = -5; c = 4)
? Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? Xác định hệ số a, b, c?
b)
(a = 1; b = -4; c = 4)
c)
(a = 1; b = -4; c = 5)
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai.
1. Tam thức bậc hai
(a, b, c là hệ số)
Có dạng (a 0)
? Biểu thức là tam thức bậc hai khi nào?
→ là tam thức bậc khi m 0
* Chú ý: -Nghiệm của pt bậc hai:
cũng là nghiệm của tam thức bậc hai:
-Biệt thức của pt bậc hai cũng là biệt thức của tam thức bậc hai
? Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là tam thức bậc hai? Xác định hệ số a, b, c?
Các biểu thức trên đều là tam thức bậc hai
Quan sát đồ thị hàm số y=f(x) = x2-5x+4(H.32a ) chỉ ra các khoảng trên đó đồ thị ở phía trên, phía dưới trục hoành.
Đồ thị ở phía trên trục hoành
khi x <1 hoặc x>4
Đồ thị ở phía dưới trục hoành khi 1< x < 4
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Dựa vào kết quả trên hãy điền vào bảng sau? (Trường hợp 1 )
Bảng xét dấu của :
Từ đồ thị ta suy ra bảng xét dấu
Từ bảng xét dấu ta suy ra đồ thị
f(x) cùng dấu a
f(x) cùng dấu a
f(x) cùng dấu a
f(x) trái dấu a
f(x) trái dấu a
Quan sát đồ thị trong hình 32c, 32b và rút ra nhận xét về dấu của giá trị f(x).
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bảng xét dấu:
+
+
+
Bảng xét dấu:
H32.c
H32.b
f(x) cùng dấu a
f(x) cùng dấu a
f(x) luôn cùng dấu a
f(x) cùng dấu a với
Bảng xét dấu của f(x) liên quan đến dấu của biệt thức và hệ số a.
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
* Định lý:
Cho
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a
 x R
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
x -b/2a
Nếu  > 0 thì
f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x >x2 f(x) trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2
trong đó x1, x2 (x1< x2) là hai nghiệm của f(x).
Dấu f(x)
Minh họa hình học về định lí dấu tam thức bậc hai:(H.33 tr102 SSK)

TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai
* Định lý:
Cho
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a
xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
x -b/2a
Nếu  > 0 thì
f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x >x2 f(x) trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2
trong đó x1, x2 (x1< x2) là hai nghiệm của f(x).
3. Áp dụng
* Chú ý: (sgk - 101)
Ví dụ 1: Áp dụng định lí tam thức bậc hai xét dấu các biểu thức sau.
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai
* Định lý:
Cho
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a
xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
x -b/2a
Nếu  > 0 thì
f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x >x2 f(x) trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2
trong đó x1, x2 (x1< x2) là hai nghiệm của f(x).
3. Áp dụng
* Chú ý: (sgk - 101)
Ví dụ 1:Lập bảng xét dấu
TIẾT 72: DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai
* Định lý:
Cho
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a
xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a,
x -b/2a
Nếu  > 0 thì
f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x >x2 f(x) trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2
trong đó x1, x2 (x1< x2) là hai nghiệm của f(x).
3. Áp dụng
* Chú ý: (sgk - 101)
Các bước xét dấu của tam thức bậc hai:
Bước 1: Tính  và xét dấu của 
Bước 2: Xét dấu của hệ số a
Bước 3: Dựa vào định lí để kết luận
về dấu của f(x).
Ví dụ 2:Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai:
Lập bảng xét dấu:
VD3: Xét dấu biểu thức: f(x) = (x2 - 4 x + 3)(- x2 + 4)
Giải
Ta có: x2 - 4 x +3 = 0 ↔ x = 1; x = 3
- x2 + 4 = 0 ↔ x = - 2; x = 2
0
0
0
0
-
0
0
-
-
-
+
+
-
+
-
+
Củng cố
1. Tam thức bậc hai:
2. Định lí về dấu tam thức bậc hai:
Cùng dấu a
x
f(x)
3. Bảng xét dấu:
+) ∆ < 0
+) ∆ = 0
+) ∆ > 0 : f(x) có 2 nghiệm x1 , x2 (x1 < x2)
?2. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn dương với mọi x  R ?
?3. Từ định lí hãy cho biết khi nào tam thức bậc hai luôn âm với mọi x  R ?
Dấu của tam thức bậc hai không đổi khi ∆ < 0.
Tam thức bậc hai luôn dương khi và chỉ khi
Tam thức bậc hai luôn âm khi và chỉ khi
Cho tam thức bậc hai:
? 1.Từ định lí hãy cho biết khi nào dấu của tam thức bậc hai không đổi với mọi x  R ?
Củng cố
Hướng dẫn học về nhà
Học và vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Chuẩn bị nội dung kiến thức phần II của bài.
Bài tập về nhà: 1, 2 (sgk - 102)
Bài tập làm thêm
1)Tìm m để biểu thức f(x)= mx2 - 3x + 4 > 0 với mọi x
2)Tìm m để biểu thức f(x)= mx2 + 2x- 5 < 0 với mọi x
3)Xét dấu biểu thức
Hướng dẫn: Xét dấu biểu thức:
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Xét dấu các tam thức và rồi lập bảng xét dấu ta được: