Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
x – 1 = 0  x = 1
x + 2 = 0  x = -2
Giải:
Ta có:
KL:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
f(x) = (x-1)(x+2)
= x2 + x - 2
KIỂM TRA BÀI CŨ
3
TIẾT 43
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
1. Tam thức bậc hai
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4(m2 + 1)x - 5
c) f(x) = - x2 - 6x
d) f(x) = x2
e) f(x) = mx2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Chú ý:
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
Ví dụ1: Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
TIẾT 43: §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
I. Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
TIẾT 43: §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng
Ví dụ 2: Xét dấu các tam thức sau
a) f(x) = x2 + 2x + 3
b) f(x) = x2 - 4x + 4
c) f(x) = - x2 + 6x - 5
a) f(x) có
b) f(x) có
c) f(x) có hai nghiệm phân biệt
x1=1, x2=5 và có a = -1
I. Dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0)
TIẾT 43: §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng
Ví dụ 3: Xét dấu các biểu thức sau
I. Dấu của tam thức bậc hai
a) f(x) = (x2 - 4x + 4)(- x2 + 6x - 5)
b)
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
TIẾT 43: §5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng
I. Dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai
1. Bất phương trình bậc hai
Bpt bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2+bx +c < 0 (hoặc ax2+bx +c > 0, ax2+bx +c ≥ 0, ax2+bx +c ≤ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a≠ 0.
2. Giải bất phương trình bậc hai
Để giải bpt bậc hai ta xét dấu vế trái của bpt, dựa vào dấu của vế trái để kết luận nghiệm của bpt
Ví dụ 4: Giải các bpt sau
a) x2 + 2x + 3 > 0
b) x2 - 4x + 4 ≤ 0
c) - x2 + 6x - 5 ≥ 0
b) f(x) = x2 - 4x + 4 có
c) f(x) = - x2 + 6x - 5 có hai nghiệm phân biệt x1=1, x2=5 và có a = -1 nên f(x) ≥ 0 với mọi x [1; 5]. Vậy bpt (2) có tập nghiệm là [1; 5].
Vậy bpt (2) có tập nghiệm là {2}
Nên f(x) > 0, x ≠2 và f(2) = 0
1. Tam thức bậc hai
2. Dấu của tam thức bậc hai
TIẾT 43: §4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
3. Áp dụng
I. Dấu của tam thức bậc hai
II. Bất phương trình bậc hai
1. Bất phương trình bậc hai
Bpt bậc hai ẩn x là bpt dạng ax2+bx +c < 0 (hoặc ax2+bx +c > 0, ax2+bx +c ≥ 0, ax2+bx +c ≤ 0), trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a≠ 0.
2. Giải bất phương trình bậc hai
Để giải bpt bậc hai ta xét dấu vế trái của bpt, dựa vào dấu của vế trái để kết luận nghiệm của bpt
Ví dụ 5: Tìm giá trị của m để bất phương trình sau:

1.
Nghiệm đúng với mọi số thực x.
2.
vô nghiệm
TIẾT 43: §4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Nhận xét: Cho f(x) = ax2+bx+c (a≠0). Khi đó:
TIẾT 43: §4. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài tập:
- Cho tam thức bậc hai: f(x) = mx2 -2(m – 1)x + 4m – 1.
Tìm các giá trị của tham số m để f(x):
a) Luôn luôn dương
b) Luôn luôn âm
Học thuộc định lí về dấu tam thức bậc hai.
Làm các bài tập 1, 2, 3, 4 ở sgk.