Chương IV. §5. Dấu của tam thức bậc hai

Bài giảng :
dấu của tam thức bậc hai

HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
Xét dấu biểu thức f(x) = (x-1)(x+2)
x – 1 = 0  x = 1
x + 2 = 0  x = -2
Giải:
Ta có:
KL:
Ta có bảng xét dấu f(x) như sau
f(x) = (x-1)(x+2)
= x2 + x - 2
DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI
Bài 6
(Tiết PPCT: 56)
Tam thức bậc hai
Dấu của tam thức bậc hai
Bài 5: Dấu của tam thức bậc hai
I. Định lý về dấu của tam thức bậc hai
1. Tam thức bậc hai
b)Ví dụ:
f(x) = 2x-5
a) Định nghĩa:
- Biệt thức ∆ = b2 – 4ac của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là biệt thức của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Ví dụ1:
a) f(x) = x2 - 5x + 4
b) f(x) = 4x - 5
c) f(x) = - x2 - 6x
d) f(x) = x2 + 8
e) f(x) = (m2 +1)x2 + (m+1)x - 5
(m là tham số)
Chú ý:
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
Những biểu thức nào sau đây là tam thức bậc hai ?
Nhận xét về dấu của f(xM)
Các điểm nằm phía trên trục Ox, phía dưới trục Ox và trên trục Ox thì giá trị f(x) như thế nào?
Nhìn vào hình vẽ cho biết xM nằm trên khoảng nào thì f(xM) > 0, xM nằm trên khoảng nào thì f(xM)< 0
Cho tam thức bậc hai
Nghiệm của pt bậc hai ax2 + bx + c = 0 cũng là nghiệm của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c
1. Tam thức bậc hai:
Tam thức bậc hai đối với x là biểu thức có dạng
f(x) = ax2 + bx + c
trong đó a, b, c là những hệ số và a  0
Ví dụ2:
f(x) = x2 - 2x - 3
Chú ý:
= b2 – 4ac (’= b’2 – ac)
được gọi là biệt thức (biệt thức thu gọn) của tam thức bậc hai.
Tính: f(-2), f(-1), f(1), f(3), f(4) và nhận xét về dấu của chúng
x
f(x)
-2
-1
1
3
4
5
0
-4
0
5
A
B
I
C
D
Giải:
Điểm
A(-2;5)
B(-1;0)
I(1;-4)
C(3;0)
D(4;5)
M
1
0
4
-2
-1
3
x
y
5
-4
f(xM)
xM
Nhóm 1
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x)= ax2 + bx + c. Suy ra dấu của f(x) ứng với x trong trường hợp ∆ >0
Nhóm 2
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x)= ax2 + bx + c. Suy ra dấu của f(x) ứng với x trong trường hợp ∆ =0
Nhóm 3
Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x)= ax2 + bx + c. Suy ra dấu của f(x) ứng với x trong trường hợp ∆ <0
2. Dấu của tam thức bậc hai
a) Định lý:
x
f(x)
Cùng dấu a
Cho
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a ,  x R
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, x -b/2a
Nếu  > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x >x2 f(x) trái dấu với hệ số a khi x1< x < x2 trong đó x1, x2 (x1< x2) là hai nghiệm của f(x).
1. Tam thức bậc hai:
2. Dấu của tam thức bậc hai:
Định lí: Cho tam thức bậc hai
f(x) = ax2 + bx + c (a  0),
 = b2 – 4ac
Nếu  < 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với xR
Nếu  = 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a, với x 
Nếu  > 0 thì f(x) luôn cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2, trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2, trong đó x1, x2
(x1 < x2) là hai nghiệm của f(x)
Từ định lí các em hãy rút ra các bước xét dấu tam thức bậc hai
3. áp dụng
Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau
Nhóm 1.
Nhóm 2.
Nhóm 3.
3. áp dụng
Ví dụ1: Xét dấu các tam thức bậc hai sau
Ta lập bảng xét dấu
2
3
0
0
3. áp dụng
Ví dụ 2: Xét dấu biểu thức
(Nhóm 1)
(Nhóm 2)
Ví dụ 3: Tìm tập xác định của các hàm số
(Nhóm 3)
Ví dụ 2: Xét dấu các biểu thức
Lập bảng xét dấu:
3. áp dụng
Lập bảng xét dấu
Ví dụ 3: Lập bảng xét dấu các tam thức
0
0
-2
2
Từ đó suy ra tập xác định của các hàm số
3. áp dụng
1
-4
-2
2
0
0
Bài tập trắc nghiệm
Hãy chọn đáp án đúng
a)Luôn dương
b)Luôn âm
d)không âm
c)không dương
c)không dương
Củng cố và bài tập về nhà
* Củng cố: - Định lý về dấu của tam thức bậchai
* Hướng dẫn về nhà:
- Các bước xét dấu tam thức bậc hai
Học và vận dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai.
Chuẩn bị nội dung kiến thức phần II của bài.
Bài tập về nhà: 1, 2 (sgk - 102)
Bài tập làm thêm
1)Tìm m để biểu thức f(x)= mx2 - 3x + 4 > 0 với mọi x
2)Tìm m để biểu thức f(x)= mx2 + 2x- 5 < 0 với mọi x
3)Xét dấu biểu thức
Dấu f(x)