Chương IV. §4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

1
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Kiểm tra kiến thức cũ:
1-Em hãy trình bày tóm tắt cách giải phương trình bậc hai đã học ?
2-Em hãy trình bày tóm tắt khái niệm căn bậc n của số thực a ?
1.Cho phương trình bậc hai:
Xét biệt thức:
Phương trình có nghiệm thực
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Phương trình v« nghiÖm
2. Căn bậc n của một số thực a lµ sè thùc b (nÕu cã): sao cho bn = a.
2
Số thực dương a có hai giá trị căn bậc hai
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
1-Căn bậc hai của một số thực âm
Thế nào là căn bậc hai của một số thực dương a ?
VD:
Tương tự căn bậc hai của số thực dương ,Từ đẳng thức (i)2 = - 1 ta nói i và –i là căn bậc hai của -1 vì :
vì
Tổng quát:C¸c căn bậc hai của số thực a < 0 là:
Căn bậc hai của một số thực dương a lµ sè thùc b sao cho b2 = a.
Số thực dương a có mÊy căn bậc hai?
Số 4 có hai giá trị căn bậc hai lµ:
VD:
Số -2 có hai căn bậc hai là:
3
2-Phương trình bậc hai với hệ số thực :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
Cho phương trình bậc hai
Xét biệt thức:
Phương trình có nghiệm thực
Phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt
Phương trình không có nghiệm thực nhưng xét trên tập
hợp số phức C phương trình có hai nghiệm phức là:
4
Ví dụ :Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
1.
2. -5z2 + 7z – 11= 0
3. z4 + 3z – 4 = 0.
Bài giải:
1.
Có
2. -5z2 + 7z – 11= 0
Có ? = 49 - 220 = -171
Vậy phương trình có hai nghiệm phức là:
3. z4 + 3z – 4 = 0.
Đặt z2 = t
Khi đó ta có PT: t2 + 3t - 4 = 0
=> t = 1 hoặc t = -4
*) t = 1 => z2 = 1 => z1,2 = ?1
*) t = -4 => z2 = -4 => z3,4 = ?2i
KL: PT đã cho có 4 nghiệm: z1,2 = ?1 ; z3,4 = ?2i

5
NHẬN XÉT:
Trên tập hợp số phức mọi phương trình bậc hai đều có 2 nghiệm ( không nhất thiết phân biệt)
Tổng quát: Phương trình bậc n :
luôn có n nghiệm phức( các nghiệm không nhất thiết phân biệt )
Trong đó :
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC
6
Dặn dò:
Nắm vững cách giải phương trình bậc 2
Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 140 - SGK GT 12
Giải bài tập 4 (22…27) trang 182-BTGT 12
Củng cố:
Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:
1.
2. z4 – 8 = 0