Chương IV. §4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

PHương trình bậc hai VỚI HỆ SỐ THỰC
ax� + bx + c = 0 (a, b, c ? d ,a?0)
GIẢI TRÊN r




GIẢI TRÊN c
HOẠT ĐỘNG 1 : KIỂM TRA BÀI Cũ�
1. Tìm căn bậc hai thực của các số sau: 3; 4; -5; -9
2. Tìm căn bậc hai phức của các số sau: 3; 4; -5; -9
HOẠT ĐỘNG 1 : KIỂM TRA BÀI Cũ�
1. Tìm căn bậc hai thực của các số sau: 3; 4; -5; -9
Căn bậc hai số thực của 3 là , vì = 3
Giải
Căn bậc hai số thực của 4 là , vì = 4
Căn bậc hai số thực của -5 không có, vì -5
Căn bậc hai thực của a là x, vì
Mọi số thực dương a có hai căn bậc hai thực là
Số 0 có một căn bậc hai thực là 0
Mọi số thực âm không có căn bậc hai thực
HOẠT ĐỘNG 1 : KIỂM TRA BÀI Cũ�
2. Tìm căn bậc hai phức của các số sau: 3; 4; -5; -9
Căn bậc hai số phức của 3 là , vì = 3
Giải
Căn bậc hai phức của a là z, vì
Căn bậc hai số phức của 4 là , vì = 4
Căn bậc hai số phứcủa c -5 là , vì = -5
Căn bậc hai số phức của -9 là , vì = -9
Mọi số thực a dương có hai căn bậc hai phức (số thực)


Số 0 có một căn bậc hai phức là 0 (số thực)


Mọi số thực a âm có hai căn bậc hai phức (số thuần ảo)


HOẠT ĐỘNG 1 : KIỂM TRA BÀI Cũ�
Mọi số thực a dương có hai căn bậc hai thực là
Số 0 có một căn bậc hai thực là 0
Mọi số thực a âm không có căn bậc hai thực
Mọi số thực a dương có hai căn bậc hai phức (số thực) là


Số 0 có một căn bậc hai phức là 0 (số thực)


Mọi số thực a âm có hai căn bậc hai phức (số thuần ảo)


PHương trình bậc hai VỚI HỆ SỐ THỰC
ax + bx + c = 0 (a, b, c ? R, a?0)
GIẢI TRÊN r




2
Xét ? = b� - 4ac
, có hai căn bậc hai thực của ? là và phương trình có hai nghiệm thực
, có một căn bậc hai thực của ? là 0 và phương trình có một nghiệm thực
, không có căn bậc hai thực của ? và phương trình không có nghiệm thực
Số nghiệm thực của phương trình bằng số căn bậc hai thực của ?
Khi ? = 0
Khi ? > 0
Khi ? < 0
HOẠT ĐỘNG 2
1. Giải phương trình x� + x + 2 = 0 trên C
2. Giải phương trình x� + 3x + 4 = 0 trên C
Giải
1. Xét ? = b� - 4ac
= 10 - 8 = 2
Vậy phương trình có hai nghiệm thực
Khi đó có hai căn bậc hai thực của ? là
HOẠT ĐỘNG 2
2. Giải phương trình x� + 3x + 4 = 0 trên C
Giải
2. Xét ? = b� - 4ac
= 9 - 16 = -7
Vậy phương trình không có nghiệm thực
Hay phương trình vô nghiệm trên R
Khi đó không có căn bậc hai thực của ?
HOẠT ĐỘNG 2
2. Giải phương trình x� + 3x + 4 = 0 trên C
Giải
2. Xét ? = b� - 4ac
= 9 - 16 = -7
Khi đó có hai căn bậc hai phức của ? là
Vậy phương trình có hai nghiệm phức
PHương trình bậc hai VỚI HỆ SỐ THỰC
ax + bx + c = 0 (a, b, c ? R, a?0)
2. GIẢI TRÊN C




2
Xét ? = b� - 4ac
, có hai căn bậc hai thực của ? là và phương trình có hai nghiệm thực
, phương trình có một nghiệm thực
, có hai căn bậc hai phức (số thuần ảo) của ? là và phương trình có hai nghiệm phức
Khi ? = 0
Khi ? > 0
Khi ? < 0
Số nghiệm phức của phương trình bằng số căn bậc hai phức của ?
PHương trình bậc hai VỚI HỆ SỐ THỰC
ax + bx + c = 0 (a, b, c ? R, a?0)
2. GIẢI TRÊN C





2
Ví dụ: Giải phương trình 3x� - 2x + 1 = 0 trên C
Giải: ? = b� - 4ac
= 4 - 12 = -8
Vậy phương trình có hai nghiệm phức
x� + 4 = 0
x� - 2x + 7 = 0
Giải:
Vậy phương trình có hai nghiệm phức
Giải phương trình trên C
Xét ? = b� - 4ac
x� + 4 = 0
? x� = - 4
? x =
b) x� - 2x + 7 = 0
= 4 – 28
= – 24
Giải:
Phương trình (*) có hai nghiệm thực t = 2; t = - 3
Giải phương trình trên C
Đặt t =
Phương trình thành t� + t - 6 = 0 (*)
Với t = 2
? x� = 2 ? x =
? x� = -3 ? x =
Với t = -3
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm thực x =

và hai nghiệm phức x =
PHương trình bậc hai VỚI HỆ SỐ THỰC
ax + bx + c = 0 (a, b, c ? R, a?0)





2
Xét ? = b� - 4ac
, có hai căn bậc hai thực của ? là và phương trình có hai nghiệm thực
, phương trình có một nghiệm thực
, có hai căn bậc hai phức (số thuần ảo) của ? là và phương trình có hai nghiệm phức
Khi ? = 0
Khi ? > 0
Khi ? < 0
Số nghiệm phức của phương trình bằng số căn bậc hai phức của ?