Chương IV. §4. Phương trình bậc hai với hệ số thực

[Bài 1.] Bằng cách tính
[Bài 2.] Chứng tỏ rằng
. Hãy chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm
trên tập số thực
a)
b)
;
và
là nghiệm của phương trình
và
là nghiệm của phương trình
- NHƯ CHÚNG TA ĐÃ BIẾT: “CÁC PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ DELTA ÂM THÌ VÔ NGHIỆM TRÊN TẬP SỐ THỰC”
- Ở [Bài 2.] MỘT TRONG SỐ CÁC PHƯƠNG TRÌNH NÓI TRÊN CÓ NGHIỆM PHỨC
- VẬY CÓ PHẢI MỌI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ DELTA ÂM THÌ LUÔN CÓ NGHIỆM PHỨC HAY KHÔNG ? NẾU CÓ THÌ CÔNG THỨC TÍNH THẾ NÀO ?
1. Căn bậc hai của số thực âm
?1 Số 1 có mấy căn bậc hai? Là các số nào? Vì sao?
TL: Số 1 có hai căn bậc hai là:
, vì
?2 Số -1 có mấy căn bậc hai? Là các số nào? Vì sao?
TL: Số -1 có hai căn bậc hai là:
, vì
1. Căn bậc hai của số thực âm
[VD1.] Tìm các căn bậc hai của -4 và -5.
Giải:
Các căn bậc hai của -4 là:
và của -5 là:
Tổng quát: Các căn bậc hai của số thực âm a là:
- “ MỌI SỐ THỰC ÂM ĐỀU TỒN TẠI HAI CĂN BẬC HAI TRÊN TẬP SỐ PHỨC’’
- PHẢI CHĂNG ? MỌI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CÓ DELTA ÂM THÌ LUÔN CÓ HAI NGHIỆM PHỨC
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Cho phương trình bậc hai
, có
- Khi
PT có một nghiệm thực
- Khi
PT có hai nghiệm thực phân biệt
- Khi
PT có hai nghiệm phức
2. Phương trình bậc hai với hệ số thực
[VD2.] Giải phương trình sau trên tập số phức
Giải:
Do đó, phương trình đã cho có hai nghiệm phức
A. LÝ THUYẾT
- Các căn bậc hai của số thực âm a là:
- Khi
PT có hai nghiệm phức
B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
[Bài 1.] Các căn bậc hai của số -2 là:
A.
B.
C.
D.
[Bài 2.] Số phức nào thỏa mãn phương trình
A.
B.
C.
D.