Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 4
Bất phương trình bậc nhất
Giáo viên : Phạm Tuyết Lê
Cho biểu thức f(x)= 2x - 1
?
Tính giá trị biểu thức f(x) với
x=0 ; x=1/2 ; x=1
Bất phương trình bậc nhất
I. ®¹i c­¬ng vÒ bÊt ph­¬ng tr×nh
II. bất phương trình ax + b > 0
III. Dấu của nhị thức bậc nhất
III. Dấu của nhị thức bậc nhất
1. Nhị thức bậc nhất:
Là biểu thức đại số có dạng:
f(x) = ax + b (a?0)
Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất ?
Giải phương trình : ax + b =0
? x = -b/a
Nhị thức bậc nhất là gì?
2. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
Khi cho x mét gi¸ trÞ thùc nµo ®ã th× f(x) cã thÓ lµ:
*) một số dương
*) hoặc một số âm
*) hoặc bằng không
định lý

Nhị thức f(x) = ax + b
Cùng dấu với a khi x > x0 = -b / a
Trái dấu với a khi x < x0 = -b / a
x - ? - b/a + ?

f(x) = ax + b 0

cùng dấu với a
trái dấu với a
Chứng minh :
Ta có : a.f(x) = a.(ax+b)= a2x + ab
Nếu x > - b/a
? a2x > -ab (vì a?0 nên a2 > 0)
? a2x + ab > 0
? a.f(x) > 0
? a và f(x) cùng dấu
Nếu x < - b/a
? a2x < -ab (vì a?0 nên a2 > 0)
? a.f(x) < 0
? a và f(x) trái dấu
? a2x + ab < 0
Vậy : f(x) cùng dấu với a nếu x > - b/a
trái dấu với a nếu x < - b/a
ví dụ:
Xét dấu của các nhị thức sau:
a) f(x) = 2x + 5
b) f(x) = 1 - 3x

Bài giải
a ) 2x + 5 = 0
Vậy : f(x) mang dấu dương với x > - 5/2
f(x) mang dấu âm với x < - 5/2
f(31); f(-3) dương hay âm?
Vì sao?
x -? -5/2 +?
2x+5
0
-
+
*) f(31) > 0 vì 31 > -5/2
*) f(-3) < 0 vì -3 < - 5/2
? x = - 5/2
Bài giải
b ) 1 - 3x = 0
Vậy : f(x) mang dấu dương với x < 1/3
f(x) mang dấu âm với x > 1/3
? x = 1/3
3. áp dụng:
a) Bất phương trình tích
Ví dụ 1: Giải bất phương trình:
( x + 2 )( 1 - 4x ) > 0
Bài giải
Tập xác định: R
Ta có : x + 2 = 0
? x = - 2
1 - 4x = 0
? x = 1/4
Lập bảng xét dấu :
x
x + 2
1 - 4x
f(x)

? ? ? 2 1/4 ? ?
0
0
?
?
?
+
Tập nghiệm của bất phương trình: T= (-2;1/4)

-
Cách xét dấu biểu thức f(x) :
(Với f(x) là tích hoặc thương của các nhị thức bậc nhất)
Lập bảng xét dấu chung cho các nhị thức
? Bước 1 : Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất
? Bước 2 : Sắp xếp các nghiệm vừa tìm được theo thứ tự tăng dần
? Bước 3 : Xét dấu của từng nhị thức theo các khoảng
? Bước 4 : Lấy tích của các dấu trong từng khoảng
b) Bất phương trình có ẩn ở mẫu
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
Bài giải
Tập xác định : R{-2}
Ta có : 5 - 3x = 0 ? x = 5/3
x + 2 = 0 ? x = -2
Lập bảng xét dấu:
Tập nghiệm của bất phương trình: T= (-?; -2 ) ? [ 5/3; +? )
-
-
+
f(x) = ax + b
(a? 0 )
Cùng dấu với a nếu x > - b/a
Trái dấu với a nếu x < - b/a
Bài 2 SGK trang 87
Bài tập
Giải các bất phương trình sau: