Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1) Định nghĩa:
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y có dạng tổng quát là
ax + by  c (1)
(ax + by < c; ax + by  c; ax + by >c)
trong đó a, b, c là các số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0, x và y là các ẩn số.
2) Ví dụ

Nêu lại khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn?
Lấy một vài ví dụ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một vài nghiệm của nó?
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hợp các điểm có toạ độ là nghiệm bất phương trình (1) được gọi là miền nghiệm của nó.
Ví dụ.Biểu diễn hình học miền nghiệm của bất phương trình:
2x – y  2
là:


BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
2. Quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình ax + by  c.
Bước 1: Trên mặt phẳng toạ độ vẽ đường thẳng : ax + by = c.
Bước 2: Lấy một điểm M0(x0; y0) không thuộc  (ta thường lấy gốc toạ độ).
Bước 3: Tính ax0 + by0 và so sánh với c.
Bước 4: Kết luận
Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng bờ  chứa M0 là miền nghiệm của ax + by  c.
Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng bờ  không chứa M0 là miền nghiệm của ax + by  c.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Chú ý:
Miền nghiệm của bất phương trình ax + by  c bỏ đi đường thẳng ax + by = c là miền nghiệm của bất phương trình
ax + by < c.
Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
2x + y  3.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. BIỂU DIỄN TẬP NGHIỆM CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
-3x + 2y > 0.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1. Khái niệm:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn gồm một số bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y mà ta phải tìm nghiệm chung của chúng. Mỗi nghiệm chung đó được gọi là một nghiệm của hệ phương trình đã cho.
Cũng như bất phương trình bậc nhất hai ẩn, ta có thể biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 1. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
Giải:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
III. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Ví dụ 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ
Bài toán. Một phân xưởng có hai máy đặc chủng M1, M2 sản xuất hai loại sản phẩm là I và II. Một tấn sản phẩm loại I lãi 2 triệu đồng, một tấn sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại I phải dùng máy M1 trong 3 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Muốn sản xuất một tấn sản phẩm loại II phải dùng máy M1 trong 1 giờ và máy M2 trong 1 giờ. Một máy không thể dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm. Máy M1 không thể làm việc không quá 6 giờ một ngày, máy M2 một ngày chỉ làm việc không quá 4 giờ. Hãy đặt kế hoạch sản xuất sao cho tổng số tiền lãi cao nhất.
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
IV. ÁP DỤNG VÀO BÀI TOÁN KINH TẾ