Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Dạng ax+by = c (*) với a,b,c là các
hằng số và a2+b2 > 0
KIỂM TRA BÀI CŨ
C2: Nghiệm của PT bậc nhất hai ẩn là gì ?
Là cặp (xo,yo) làm cho đẳng thức (*) đúng
C1: Em hãy nhắc lại PT bậc nhất hai ẩn ?
C3 : Phương trình bậc nhất hai ẩn
có bao nhiêu nghiệm ?
Phương trình (*) có vô số nghiệm
C4 : Mối liên hệ giữa điểm thuộc đường thẳng (∆) : ax + by = c với nghiệm của phương trình (*) như thế nào ?
Tọa độ của mỗi điểm thuộc
(∆) là nghiệm của (*) và ngược lại, Khi biểu diễn hình học tập nghiệm của (*) là đường thẳng (∆)
§ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
Định nghĩa : BPT bậc nhất hai ẩn là BPT thuộc một trong các dạng sau :
ax + by < c ; ax + by ≤ c
ax + by > c ; ax + by ≥ c
(Trong đó a, b, c, là các hằng số và a, b không đồng thời bằng không)

C5: Em hãy lấy bốn ví dụ về bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
2x-3y≤5 ; x+4y≥1;
5x-y>0; 7x-2y<4
ĐỊNH NGHĨA : nghiệm của BPT
ax + by ≥ c là cặp (xo;yo) làm cho axo+byo ≥ c; đúng.
Tập nghiệm của BPT là :

T={(xo;yo)| axo+byo ≥ c đúng }
1. Nghiệm và tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .
Tương tự ta cũng định nghĩa được nghiệm và tập nghiệm của các BPT
ax + by > c ; ax + by ≤ c;
ax + by < c;
* Quá trình giải BPT bậc nhất hai ẩn là quá trình tìm tập nghiệm của nó.
C6 : Làm thế nào để tìm tập nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn ?
Để tìm tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn ta sẽ sử dụng phương pháp hình học để biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn trên mặt phẳng tọa độ.
Biểu diễn tập nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn.

ĐỊNH NGHĨA: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa độ là nghiệm của BPT được gọi là miền nghiệm của BPT.
Chúng ta đã biết miền nghiệm của PT ax + by = c là đường thẳng :
(∆) : ax + by = c.
C7: Vậy miền nghiệm của BPT bậc nhất hai ẩn là gì ?
Trước hết ta công nhận kết quả sau:
Đường thẳng (∆) : ax+by=c chia mặt phẳng Oxy làm hai nửa mặt phẳng, một trong hai nửa mặt phẳng đó là miền nghiệm của BPT: ax + by ≤ c, nửa còn lại là miền nghiệm của BPT: ax + by ≥ c.
Do đó ta có miền nghiệm của BPT:
ax + by ≥ c như sau :
Vẽ hinh
B2: Lấy điểm Mo(xo;yo) không thuộc (∆) (ta thường lấy gốc tọa độ O nếu O không thuộc (∆))
B1: Trên mặt phẳng Oxy vẽ đường thẳng
(∆) : ax+by=c.
B3: Tính tổng axo+ byo và so sánh với c.
B4 : Kết luận: Nếu axo+byo> c thì nửa mặt phẳng bờ (∆) chứa Mo là miền nghiệm của BPT: ax+by≥c .
* Chú ý : miền nghiệm của BPT ax+by ≥ c bỏ đi đường thẳng
(∆) : ax+by=c là miền nghiệm của BPT: ax+by>c

Nếu axo+byo+ Cách biểu diễn miền nghiệm của BPT ax+by≤c làm tương tự
Miền nghiệm của BPT ax+by ≤ c bỏ đi đường thẳng (∆) : ax+by=c là miền nghiệm của BPT : ax+byBÀI TẬP ÁP DỤNG
Bài 1: 1/SGK
Bài 2: 2/SGK
Bài 3: 3/SGK
Hướng dẫn cách làm bài 1/SGK
–x +2 +2(y - 2) < 2(1 - x)
Biến đổi  y < -x/2 + 2
Tập nghiệm của bpt là :
T = {(x,y) x €R, y < -x/2 + 2} Để biểu diễn tập nghiệm T trên mp tọa độ ,ta thực hiện:
+Vẽ đường thẳng (d): y = -x/2 + 2
+Lấy điểm gốc tọa độ 0(0,0) không thuộc (d)
Ta thấy : 0<-1>Vậy nửa mp bờ là đt d ( không kể bờ) chứa gốc 0(0,0) là tập hợp các điểm biểu diễn tập nghiệm của bpt đã cho ( nửa mp không có gạch sọc)
Câu b: Tự giải
x
y
B(4, 0)
A(2; 0)
O
I
1
y = -x/2 + 2
Câu 3/SGK
Gọi x là số đvị sp loại 1, y là số đvị sp loại 2 được nhà máy lập kế hoạch sx.Khi đó số lãi nhà máy nhận được là F = 3x + 5y ( nghìn đồng)
Các loại đk x ,y phải thỏa mãn đk này
x ≥ 0, y ≥ 0
2x + 2y ≤ 10 (I)
2y ≤ 4
2x + 4y ≤ 12


x ≥ 0, y ≥ 0
y ≤ 5 - x (II)
y ≤ 2
y ≤ -x/2 + 3
Miền nghiệm của hệ bpt (II) là đa giác OABCD (kể cả biên)
Biểu thức F =3x + 5y đath gtln khi (x,y) là tọa độ điểm C
( Từ 3x +5y =0y= -3x/5. Các đt qua các đỉnh của OABCD và // với đt y= -3x/5 các oy là điểm có tung độ lớn nhất là đường thẳng qua C)
Pt hoành độ điểm C : 5 – x= -1/2x + 3 x= 4
Suy ra y=1  C(4,1)
Vậy trong các đk cho phép của nhà máy,nếu sx 4 đvị sp loại 1, 1 đvị sp loại 2 thì tổng số tiền lãi lớn nhất là
FC = 3.4 +5.1 = 17 nghìn đồng
x
y
(d1) y = 5 - x
(d2): y = 2
(d3): y = -x/2 + 3
D
C
O
O
1
1
B
A
y = -3x/5
THANKS FOR WATCHING!!!