Chương IV. §4. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Kiểm tra bài cũ:
Viết và biểu diễn tập nghiệm trên trục số của bất phương trình sau : x ≥ 1.
Đáp án:
* Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng:
ax + b = 0 (a  0 ); với a, b là hai số đã cho.
1/ Định nghĩa: Bất phương trình có dạng ax + b < 0 (hoặc ax + b >0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ 0).
Trong đó: a, b là hai số đã cho; a  0 được gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn.
c) 5x –15 0
b) 0.x + 5 > 0
a)2x -3 < 0
Trong các bất phương trình sau,hãy cho biết bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất một ẩn:
(a = 2, b = - 3)
A
D
(Không là bất phương trình bậc nhất một ẩn vì bậc của x là 2)
(a = 5, b = -15)
C
1
B
(Không là bất phương trình bậc nhất một
ẩn vì hệ số a = 0)
* Hai quy tắc biến đổi phương trình là: a) Quy tắc chuyển vế: - Trong một phương trình, ta có thể chuyển một hạng tử từ vế này sang vế kia và đổi dấu hạng tử đó. b) Quy tắc nhân với một số: - Trong một phương trình ta có thể nhân ( hoặc chia ) cả hai vế với cùng một số khác 0.
2/ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
a) Quy tắc chuyển vế: Khi chuyển một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó.



Ví dụ 1: Giải bất phương trình x – 5 < 18



Giải:
Ta có: - 3x > - 4x + 2
 - 3x + 4x > 2 ( Chuyển vế - 4x và đổi dấu thành 4x )
 x > 2.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > 2 }.
Tập nghiệm này được biểu diễn như sau:
Ví dụ 2: Giải bất phương trình - 3x > - 4x + 2 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
a) x + 12 > 21 ; b) -2x > -3x - 5
GI?I
a) Ta có x + 12 > 21
? x > 9
b) Ta có -2x > -3x - 5
? -2x + 3x > -5
? x > -5
Giải các bất phương trình sau
?2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x>9}
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là {x / x > -5
}
 x > 21 – 12
b) Quy tắc nhân với một số.
Khi nhân hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0, ta phải:
- Giữ nguyên chiều bất phương trình nếu số đó dương;
- Đổi chiều bất phương trình nếu số đó âm.
VD 3: Giải bất phương trình 0,5x < 3
Giải:
? x > -12
>
Giải:
Ta có
Ví dụ 4: Giải bất phương trình < 3 và biểu diễn tập nghiệm trên trục số.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > -12 }.
Giải các bất phương trình sau (dùng quy tắc nhân):
a) 2x < 24; b) – 3x < 27
Giải:
?3
b) -3x < 27
 x > - 9
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x < 12 }.
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là { x | x > - 9 }.
HOẠT ĐỘNG NHÓM
Ta có:
Giải thích sự tương đương
a) x + 3 < 7  x – 2 < 2; b) 2x < - 4  - 3x > 6



Giải : a) Ta có: x + 3 < 7
 x < 7 – 3
 x < 4.
?4
Cách khác :
Cộng (-5) vào hai vế của bất phương trình x + 3 < 7,
ta được: x + 3 – 5 < 7 – 5  x – 2 < 2.
và: x – 2 < 2
 x < 2 + 2
 x < 4.
Vậy hai bất phương trình tương đương, vì có cùng một tập nghiệm là { x/ x < 4}.
-Đổi chiều của bất phương trình nếu số đó âm
Khi ta nhân (hoặc chia) cả hai vế của bất phương trình với cùng một số khác 0 ta phải :




-Giữ nguyên chiều của bất phương trình nếu số đó dương


CHÚ Ý:
Khi chuyển vế một hạng tử của bất phương trình từ vế này sang vế kia ta phải đổi dấu hạng tử đó
Hướng dẫn về nhà:

1. Bài vừa học: Học và nắm vững:
+Định nghĩa bất phương trình bậc nhất một ẩn.
+ Hai quy tắc biến đổi bất phương trình.
- Làm bài tập: 19; 20; 21; 22(SGK-47)

Giải : Ta có 8x + 2 < 7x - 1
 8x - 7x < - 1 - 2
 x < - 3
vậy bpt có nghiệm là x < - 3
Giải bất phương trình sau : 8x + 2 < 7x - 1
x ; 3 ; 7 ; + ; >
x ; 1 ; 3 ; - ; >
x
1
-
3
>
x
1
-
3
>
x
3
7
+
>
ĐÁP ÁN
HẾT GIỜ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
BẮT ĐẦU
AI NHANH NHẤT
Hãy ghép sao cho được một bất phương trình bậc nhất một ẩn có tập nghiệm {x / x > 4} với các số, chữ và các dấu phép toán kèm theo.